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2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷

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2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(2分)下列运算正确的是( ) A.a+a=a

2

3

5

B.a?a=a

235

C.(a)=a

235

D.a÷a=a

1025

2.(2分)某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米,用科学记数法表示0.00003是( ) A.30×10 3.(2分)不等式组

﹣5

B.0.3×10

﹣4

C.3×10

﹣4

D.3×10

﹣5

的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

4.(2分)如图,已知a∥b,∠1=115°,则∠2的度数是( )

A.45°

B.55°

C.65°

D.85°

5.(2分)下列命题:①直角三角形的两个锐角互余;②同旁内角互补;③如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3.其中真命题的序号是( ) A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

6.(2分)关于代数式x+1的结果,下列说法一定正确的是( ) A.比1大

B.比1小

C.比x大

D.比x小

7.(2分)某校七年级(1)班同学为“希望工程”捐款,共捐款206元,捐款情况如下表所示:

由于不小心被墨水污染,表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚.根据已有的信息推断,捐款4元和5元的人数不可能为( )

第1页(共21页)

A.6,24 B.8,22 C.11,20 D.16,16

8.(2分)一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p,与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q,则( ) A.p=q

B.p+q=90°

C.p+q=180°

D.p+q=360°

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题卷相应位置上)

9.(2分)计算x (2x﹣1)的结果为 .

10.(2分)已知关于x、y的二元一次方程2x﹣ay=11的一个解是11.(2分)分解因式x﹣x,结果为 .

12.(2分)命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题是 .

13.(2分)一个三角形的两边长分别为2和6,第三边长为偶数,则这个三角形的周长是 .

14.(2分)若a﹣b=3,ab=1,则a+b= .

15.(2分)若多项式(x+m)与(x+1)乘积的结果中不含x的一次项,则m= . 16.(2分)如图,已知AB、CD相交于点O,且∠A=38°,∠B=58°,∠C=44°,则∠D= .

2

2

32

,则a= .

17.(2分)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、﹣2x+3,则数轴上表示数﹣x+2的点应落在 .(填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”)

18.(2分)如图,已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点,AF为△ABD的中线,连接EF,若四边形AFEC的面积为10,则△ABC的面积为 .

三、解答题(本大题共9小题,共64分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字

第2页(共21页)

说明、说理过程或演算步骤) 19.(8分)计算:

(1)(﹣1)﹣2019+(); (2)3m?2m﹣(2m)+m÷m. 20.(6分)解方程组

2

4

3

2

8

2

2

0

﹣2

21.(6分)解不等式组

2

,并写出不等式组的整数解.

22.(6分)先化简,再求值:(2a﹣b)﹣(2a+b)(b﹣2a),其中a=1,b=2. 23.(5分)把下面的证明过程补充完整.

已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证:GE∥AD. 证明:在△AFG中,

∠BAC=∠G+ ( ) 又∵∠AFG=∠G(已知), ∴ =2∠G. ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAC=2∠DAC( ). ∴2∠G=2∠DAC(等量代换). ∴∠G=∠DAC. ∴GE∥AD( ).

24.(7分)某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息:

第3页(共21页)

(1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去;

(2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题. 25.(8分)如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE平分∠BAC.若∠ABC=116°,∠C=26°.求∠DAE的度数.

26.(8分)2019年3月31日,南京地铁新的价格方案正式实施,实行消费累计优惠.普通成人每月持卡乘坐地铁,当消费累计金额不超过150元时,每次乘坐地铁的票价打9.5折;当消费累计金额超过150元时,达到规定的消费累计金额后的乘次,票价所打折扣如下表所示:

消费累计金额x(元) 150<x≤200 200<x≤300 x>300 折扣 9折 8折 7.5折 小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元,2019年4月份他上、下班持卡共乘坐了40次. (1)填表:

消费累计金额(元) (2)小明当月第几次乘车后,消费累计金额超过200元?(用一元一次不等式解决问题)

第4页(共21页)

第1 次 第2 次 … 第15次 第16次 第17次 … 9.5 19 … 142.5 152 …

(3)小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为 元.

27.(10分)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.

(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线. 求证:△ABD是“准直角三角形”. (2)关于“准直角三角形”,下列说法:

①在△ABC中,若∠A=100°,∠B=70°,∠C=10°,则△ABC是准直角三角形; ②若△ABC是“准直角三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=20°;

③“准直角三角形”一定是钝角三角形.其中,正确的是 .(填写所有正确结论的序号)

(3)如图②,B、C为直线l上两点,点A在直线l外,且∠ABC=50°.若P是l上一点,且△ABP

是“准直角三角形”,请直接写出∠APB的度数.

第5页(共21页)

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