2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a

2

3

5

B．a?a＝a

235

C．（a）＝a

235

D．a÷a＝a

1025

2．（2分）某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学记数法表示0.00003是（ ） A．30×10 3．（2分）不等式组

﹣5

B．0.3×10

﹣4

C．3×10

﹣4

D．3×10

﹣5

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（2分）如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是（ ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．85°

5．（2分）下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．其中真命题的序号是（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6．（2分）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ） A．比1大

B．比1小

C．比x大

D．比x小

7．（2分）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：

由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（ ）

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A．6，24 B．8，22 C．11，20 D．16，16

8．（2分）一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p，与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q，则（ ） A．p＝q

B．p+q＝90°

C．p+q＝180°

D．p+q＝360°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题卷相应位置上）

9．（2分）计算x （2x﹣1）的结果为 ．

10．（2分）已知关于x、y的二元一次方程2x﹣ay＝11的一个解是11．（2分）分解因式x﹣x，结果为 ．

12．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是 ．

13．（2分）一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 ．

14．（2分）若a﹣b＝3，ab＝1，则a+b＝ ．

15．（2分）若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m＝ ． 16．（2分）如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝ ．

2

2

32

，则a＝ ．

17．（2分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在 ．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）

18．（2分）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，则△ABC的面积为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字

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说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：

（1）（﹣1）﹣2019+（）； （2）3m?2m﹣（2m）+m÷m． 20．（6分）解方程组

．

2

4

3

2

8

2

2

0

﹣2

21．（6分）解不等式组

2

，并写出不等式组的整数解．

22．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a＝1，b＝2． 23．（5分）把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD． 证明：在△AFG中，

∠BAC＝∠G+ （ ） 又∵∠AFG＝∠G（已知）， ∴ ＝2∠G． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠DAC（ ）． ∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）． ∴∠G＝∠DAC． ∴GE∥AD（ ）．

24．（7分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：

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（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；

（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题． 25．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．若∠ABC＝116°，∠C＝26°．求∠DAE的度数．

26．（8分）2019年3月31日，南京地铁新的价格方案正式实施，实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：

消费累计金额x（元） 150＜x≤200 200＜x≤300 x＞300 折扣 9折 8折 7.5折 小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，2019年4月份他上、下班持卡共乘坐了40次． （1）填表：

消费累计金额（元） （2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）

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第1 次 第2 次 … 第15次 第16次 第17次 … 9.5 19 … 142.5 152 …

（3）小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为 元．

27．（10分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线． 求证：△ABD是“准直角三角形”． （2）关于“准直角三角形”，下列说法：

①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形； ②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）

（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP

是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．

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