2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a

2

3

5

B．a?a＝a

235

C．（a）＝a

235

D．a÷a＝a

1025

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、a与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a?a＝a，正确； C、应为（a）＝a

10

22

3

2×3

2

3

5

2

3

＝a，故本选项错误； ＝a，故本选项错误．

8

6

D、应为a÷a＝a故选：B．

10﹣2

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．

2．（2分）某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学记数法表示0.00003是（ ） A．30×10

﹣5

B．0.3×10

﹣4

C．3×10

﹣4

D．3×10

﹣n

﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：用科学记数法表示0.00003是3×10． 故选：D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（2分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

﹣n

﹣5

A． B．

第6页（共21页）

C． D．

【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：不等式组故选：A．

的解集在数轴上表示为．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

4．（2分）如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是（ ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．85°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答． 【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝115°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣115°＝65°， ∴∠3＝∠2＝65°． 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

5．（2分）下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．其中真命题的序号是（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；

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②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； ③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3正确，是真命题， 故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．（2分）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ） A．比1大

B．比1小

C．比x大

D．比x小

【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：由于1＞0， ∴x+1＞x， 故选：C．

【点评】本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型． 7．（2分）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：

由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（ ） A．6，24

B．8，22

C．11，20

D．16，16

【分析】通过理解题意可知本题只存在一个等量关系，即捐款总数＝206，结合实际情况解应用题．

【解答】解：设捐款4元的人数为x，捐款5元的人数是y， 依题意得：2×6+4x+5y+10×5＝206， 解得y＝

＝

．

所以y为4的倍数， ∵xy均为非负整数， ∴

，

，

，

，

，

，

，

，

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故捐款4元和5元的人数不可能为8，22． 故选：B．

【点评】考查了二元一次方程整数解的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程求出整数解．

8．（2分）一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p，与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q，则（ ） A．p＝q

B．p+q＝90°

C．p+q＝180°

D．p+q＝360°

【分析】根据多边形内角与外角的关系，以及四边形内角的和为360°，由等量关系即可求解．

【解答】解：∵一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p， ∴与这两个外角相邻的两个内角的和为360°﹣p， ∵与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q， ∴与这两个外角相邻的两个内角的和为360°﹣q， ∴360°﹣p＝360°﹣q， ∴p＝q． 故选：A．

【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角与相邻外角和为180°，以及四边形内角的和为360°的知识点．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题卷相应位置上）

9．（2分）计算x （2x﹣1）的结果为 2x﹣x ．

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案． 【解答】解：x （2x﹣1）＝2x﹣x． 故答案为：2x﹣x．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（2分）已知关于x、y的二元一次方程2x﹣ay＝11的一个解是【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把解得：a＝﹣1，

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3

2

3

2

3

，则a＝ ﹣1 ．

代入方程得：10﹣a＝11，

故答案为：﹣1

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

11．（2分）分解因式x﹣x，结果为 x（x+1）（x﹣1） ．

【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【解答】解：x﹣x ＝x（x﹣1） ＝x（x+1）（x﹣1）． 故答案为：x（x+1）（x﹣1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是 若|a|＝|b|，则a＝b ． 【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题

【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是：“若|a|＝|b|，则a＝b”． 故答案为若|a|＝|b|，则a＝b

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

13．（2分）一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 14 ． 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得 6﹣2＜x＜6+2， 即4＜x＜8．

又∵第三边长是偶数，则x＝6． ∴三角形的周长是2+6+6＝14； 则该三角形的周长是14．

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2

3

3