高二年级调研测试
数学（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．
1.已知复数z?(m?1)?(m?2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为 ． 2.已知点A(1,4,1)，B(?2,0,1)，则AB? ．
x3x?83.若C28，则x的值为 ． ?C281B(6,)，那么方差V(X)的值为 ．
315.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么
44.已知随机变量X服从二项分布X他们同时猜对的概率为 ．
?21?6.已知矩阵A???，则矩阵A的逆矩阵为 ．
03??7.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为 ．（结果用分数表示）
8.在极坐标系中，已知A(2,0)到直线l：?sin(??的值为 ．
9.设向量a?(2,2m?3,n?2)，且a//b，则a?b的值为 ． b?(4,2m?1,3n?2)，10.圆C1：x2?y2?1在矩阵M???4)?m，(m?0)的距离为2，则实数m?20?对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵??01??0?1?N???对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为 ．
10??11.若?1?2x?的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则?1?2x?的展开式中含x项
3nn的系数为 ．
12.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有 种（用数字作答）．
13.对于自然数方幂和Sk(n)?1k?2k?????nk(n?N*,k?N*)，S1(n)?n(n?1)，2S2(n)?12?22?????n2，求和方法如下： 23?13?3?3?1，
33?23?3?22?3?2?1，
…
(n?1)3?n3?3n2?3n?1，
将上面各式左右两边分别相加，就会有(n?1)3?13?3S2(n)?3S1(n)?n，解得
S2(n)?1n(n?1)(2n?1)，类比以上过程可以求得6S4(n)?An5?Bn4?Cn3?Dn2?En?F，A,B,C,D,E,F?R且与n无关，则A?F的值
为 ． 14.化简
122018024620162018(C2018?3C2018?32C2018?33C2018?????31008C2018?31009C2018)? ．
二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答．题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．．．．．．．
15.已知复数z1?i?1?i?，i为虚数单位. （1）求z1；
（2）若复数z满足z?2，求z?z1的最大值.
316.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的
1?x?t?2?参数方程为：?（t为参数），曲线C的极坐标方程为：?2?2?sin??3?0.
?y?3t?1??2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得线段的长. 17.已知矩阵A???12??9?，向量. ??????21??3?（1）求A的特征值?1、?2和特征向量?1、?2； （2）求A5?的值.
AB?1，AA1?t，建立如图所示的空间直角18.如图，在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，
坐标系O?xyz.
（1）若t?1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小； （2）若t?5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值； （3）若二面角A1?BD?C的大小为120?，求实数t的值.
19.假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为
2，三次射中目标或连续3两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X.
（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X).
20.设(p?x)n?a0(n,p)?a1(n,p)(x?1)?????ar(n,p)(x?1)r?????an(n,p)(x?1)n，其中
p?R，n?N*，ar(n,p)(r?0,1,2,???,n)与x无关.
（1）若a2(5,p)?10，求p的值； （2）试用关于n的代数式表示：
?(i?1)a(n,0)；
ii?0n（3）设Tn?
?ai(n,n?1)，cn?nTn?1，试比较?lni?0nni?12ciln(2cn?1)与的大小.
22ci?1
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