5-1-2-4.最值中的数字谜（一）
自 tut/ 教学目标
1 .掌握最值中的数字谜的技巧
2 .能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题
日J蛆I生知识点拨
数字谜中的最值问题常用分析方法
1 .数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜.
转化为竖式数字谜；
横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，
有些时候也可以
2 .竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等.
3 .数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、 分解质因数
法、奇偶分析法等.
4 .除了数字谜问题常用的分析方法外， 还会经常采用比较法， 通过比较算式计算过程的各步骤， 得到所求的
最值的可能值，再验证能否取到这个最值.
5 .数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、 方程、估
算、找规律等题型。
加住 例题精讲
[例1] 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是
其中最小的四位数是多少？
【考点】加减法的进位与借位
【难度】3星
【题型】填空
【解析】设这四个数字是a >b >c >d ,如果d#0 ,用它们组成的最大数与最小数的和式是
11469,那么
a b c d
+ d c b a ,由个位知a+d=9,由于百位最多向千位进 1,所以此时千位的和最多为 114 6 9
a b c 0
与题意不符.所以d=0,最大数与最小数的和式为
+ c 0 b a,由此可得a = 9,百位没有
10,
114 6 9
向千位进位，所以 a+c=11, c =2 ; b=6-c=4.所以最小的四位数 cdba是2049.
【答案】2049
【例2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大
合这样条件的四位数中原数最大的是 .
7902,那么所有符
_ A B C D 7902
【考点】加减法的进位与借位
【难度】4星
【题型】填空
【解析】用A、B、C、D分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式.从首 位来看A只能是
1或2, D是8或9;从末位来看，10+A_D=2 ,得D =A+8,所以只能是 A=1 ,
D=9.被减数的十位数 B,要被个位借去1,就有B_1=C . B最大能取9,此时C为8,因此， 符合条件的原数
中，最大的是
【答案】1989
【例3】 在下面的算式中， A、B、C、D、E、F、G分别代表1?9中的数字，不同的字母代表不同
的数字，恰使得加法算式成立.则三位数
1989.
EFG的最大可能值是 . A B C D EFG 20__06
【题型】填空
【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星
【解析】可以看出，A=1, D+G =6或16.若D+G=6,则D、G分别为2和4,此时C+F =10 ,只能 是C、F分别为3或7,此
时B+E=9, B、E只能分别取（1,8）、（2,7）、（3,6）、（4,5）,但此时1、 2、3、4均已取过，不能再取，所以D +G不能为6, D+G=16 .这日D、G分别为9和7;且C + F=9, B+E=9,所以它们可以取（3,6卜（4,5）两组.要使EFG最大，百位、十位、个位都要尽可能大，
因此EFG的最大可能值为 659.事实上1347+659 = 2006,所以EFG最大为659.
【答案】659
【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数
奥林匹克
奥林匹克”最大是—
+ 奥数网 2008
【考点】加减法的进位与借位
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题
【解析】显然 奥M2\，所以‘奥=1或2\，如果‘奥=2\，则四位数与三位数的和超过 2200,显然不符合条 件，所以
‘奥=1\，所以 林E9\，如果 林=9”那么 迈克+数网=2008-1900 -100 = 8\，'匹=数=0”, 不符合条件，所以 林”最大只能是8,所以‘匹克+数网=2008-1800-100=108”，为了保证不同的 汉字代表不同的数字， 匹克”最大是76,所以奥林匹克”最大是1876。
【答案】1876
[例4] 下面是一个n进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求 n和ABCDE的值. A B C D
C C
【考点】加减法的进位与借位
B E B E A B E
【难度】5星 【题型】填空
【解析】由于算式中出现5个不同的数字，所以 n至少为5.在n进制中，就像在10进制中一样，两个四位 数相加得到
一个五位数，那么这个五位数的首位只能为 和小于 20000,故首位为
1（因为这两个四位数都小于10000,它们的
A + C+1 1）,即C=1 .由于 A最大为n-1，则 A +C 不同的数，E不能C与相同，所以E只能为0.则D七n ，末位向上进1位；C+E+1=2, 即B=2; B+B=4,不向上进位， 所以A=4; A + C = E+n ,得n =5 ,则D =n—B= 3 .所以n为 5, ABCDE 为 42130. 【答案】n为5, ABCDE为42130 ［例5］右式中的a, b, c, d分别代表0?9中的一个数码，并且满足 a+b=2（c + d）,被加数最大是多 少？ a b 5 c d 【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空 【解析】若b <5 ,则由竖式知a =c , b 代入a+b=2（c+d ）,彳导c+d=4.由此推知Cd最大为40, Ob最大为40—5=35. 【答案】35 【巩固】下式中的a, b, c, d分别代表0?9中的一个数码，并且满足 2（a+b）=c + d ,被减数最小是多 少？ a b - 【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 3 c d 【题型】填空 【解析】若bi3 ,则由竖式知 a =c , b >d ,不满足2（a+b） = c + d；若b < 2 ,则由竖式知 a = c+1 , b +10-3=d ,即 b +7 =d ,代入 2（a +b ）=c+d ,得 a +b = 6 .由 b E2 知 a 至4 ,所以 ab最小为 42. 【答案】42 【例6】 从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立.其中的四位数最大 可能是. 口口 □ 0 □ 十 口口口口 20 10 【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 9题 【解析】由题目可知，四位数的千位数字肯定是 1,此时还剩下2?9这8个数字，再看三个数的个位数字之 （2, 3, 5）、（3, 8, 9）、（4, 7, 9）、 1759. 和的尾数为0,可找出三个数的个位数字有以下几种情况， （5, 6, 9）、（5, 7, 8）.经试验，只有两种情况下竖式成立 .而题目要求四位数最大，所以答案为 4 0 8 + 15 7 9 4 3 2 0 8 17 5 9 2 0 10 2 0 10 1759 【例7】 如图，在加法算式中，八个字母 QHFZLBDX ”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不 同的数字，使得算式成立，那么四位数 QHFZ ”的最大值是多少？ 2 0 0 9 Q H F Z
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