高一数学《全集与补集》教案

高一数学《全集与补集》教案

高一数学《全集与补集》教案 教学目标：

了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点。

教学重点： 补集的概念。 教学难点： 补集的有关运算。 课型： 新授课 教学手段：

发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律。

教学过程： 一、创设情境

1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集。

2．相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与

集合之间关系就是部分与整体的关系。这就是本节课研究的话题——全集和补集。

二、新课讲解

请同学们举出类似的例子

如：U＝{全班同学}A＝{班上男同学}B＝{班上女同学}

特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。

我们称B是A对于全集U的补集。 1、全集

如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示

2、补集（余集）

设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作，即

补集的Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制 练习： 3、基本性质

注：借助venn图的直观性加以说明 三、例题讲解 例1（P13例3）

例2（P13例4）①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质

四、课堂练习

1．举例，请填充（参考）

（1）若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________。 （2）若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________。 （3）若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______。

（4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______

（5）已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______

（6）设全集U＝{2，3，2＋2－3}，a＝{｜＋1｜，2}，UA＝{5}，求。

（7）设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋＝0，x∈U}，求UA。

师生共同完成上述题目，解题的.依据是定义 例（1）解：SA＝{2}

评述：主要是比较A及S的区别。

例（2）解：SB＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类。 例（3）解：SA＝3 评述：空集的定义运用。

例（4）解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 评述：利用集合元素的特征。

例（5）解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}。