2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列各点在函数y??x2?1图象上的是( ) A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,?1)
D．(1,0)
2．（4分）一元二次方程x2?3x?0的解是( ) A．x1?x2?3
B．x1?x2??3
C．x1?0，x2?3
D．x1?0，x2??3
3．（4分）已知关于x的方程x2?kx?6?0的一个根为x?3，则实数k的值为( ) A．1
B．?1
C．2
D．?2
4．（4分）用配方法解方程x2?2x?4?0，配方正确的是( ) A．(x?1)2?3
B．(x?1)2?4
C．(x?1)2?5
D．(x?1)2?3
5．抛物线y?x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y?(x?1)2?3 B．y?(x?1)2?3 C．y?(x?1)2?3 D．y?(x?1)2?3
6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A．(x?2)(x?2)?0 B．?2x2?0
C．(x?1)2?0
D．(x?1)2?2?0
?5?52?4?3?17．（4分）x?是下列哪个一元二次方程的根( )
2?3A．3x2?5x?1?0
B．3x2?5x?1?0
C．3x2?5x?1?0
D．3x2?5x?1?0
8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m)关于行驶的时间t（单位：s)的函数解析式是s?15t?6t2，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A．
5 4B．
5 2C．
75 16D．
75 89．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）: 温度x/?C 植物每天高度的增长量y/mm ? ? ?4 ?2 0 49 2 41 4 25 6 1 ? ? 41 49 - 1 -
由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0?C时，每天高度的增长量最大；
②该植物在?6?C时，每天高度的增长量能保持在25mm左右； ③该植物与大多数植物不同，6?C以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③
10．（4分）已知一个二次函数图象经过P1(?3,y1)，P2(?1,y2)，P3(1,y3)，P4(3,y4)四点，若
y3?y2?y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是( )
A．y3最小，y1最大 C．y1最小，y4最大
二、填空题（每题4分，共24分） 11．（4分）方程x2?9?0的解是 ．
B．y3最小，y4最大 D．无法确定
12．（4分）抛物线y?(x?1)2?1的顶点坐标为 ．
13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 ．
14．（4分）在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h?125?5t2． 秒钟后苹果落到地面．
15．若二次函数y?ax2?2ax?c的图象经过点(?1,0)，则方程ax2?2ax?c?0的解为 ． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p?ax2?10ax?8(a?0)经过点C、D，则点B的坐标为 ．
三、解答题（9小题，共86分） 17．（12分）解方程： （1）x2?x?3?0；
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（2）x2?6x?16；
（3）2(x?3)?3x(x?3)．
18．（8分）已知二次函数y?(x?1)2?n，当x?2时，y?2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
19．（8分）关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?2k?2?0． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，
（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？
21．（8分）如图：在?ABC中，?ABC?90?，AB?BC?8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t秒，?PCQ的面积为Scm2．
（1）直接写出AC的长：AC? cm；
（2）求出S关于t的函数关系式，并求出当点P运动几秒时，S?PCQ?S?ABC．
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22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y??（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC?3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
32x?3x?1的一部分，如图所示． 5
23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元)与存放天数x（天)之间的部分对应值如下表所示： 存放天数x（天) 市场价格（元) 2 32 4 34 6 36 8 38 10 40 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．
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124．（10分）已知关于x的一元二次方程(a?2b)x2?22abx?(a?2b)?0有实数根．
4（1）若a?2，b?1，求方程的根．
（2）若m?a2?b2?5a，若b?0，求m的取值范围．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(x,|x?y|)，则称点Q为点P的“关联点”．
（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；
（2）如果点P在函数y?x?1的图象上，其“关联点” Q与点P重合，求点P的坐标；
m2时，求线段MN的（3）如果点M(m,n)的“关联点” N在函数y?x2的图象上，当0剟最大值．
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