佛山市2020届普通高中高三教学质量检测（二）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合A?{x|x?3x},B?{?1,1,2,3}，则A∩B＝（ ）
2A．{?1，1，2} B．{1，2} C．{?1，2} 2． 复数z满足(z＋2)(1＋i)＝3＋i，则|z|?（ ） A．1 B．2 3． 下列命题中假命题的是（ ）
lnx0?0 A．?x0?R，
C．3
D．{1，2，3} D．2
（-?，0）,ex?0 B．?x?sinx0?x0 D．?x?（0，??）,2x?x2 C．?x0?R，4． 等差数列?an?中，其前n项和为Sn，满足a3＋a4＝6，2a5＝9，则S7的值为（ ）
4935 B．21 C．
225．若非零向量a，b满足|b|＝4|a|，(2a?b)?a，则a与b的夹角为（ ）
???A． B． C．
643A．
6． 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|)?图像如图所示，则?＝（ ） A．-C．
D．28
D．
5? 6?2)的部分
?3
B．-D．
?6
? 6? 3?x?y?0?7． 变量x，y满足约束条件?x?2y?2?0,若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于（ ）
?mx?y?0?A．?2
B．?1
C．1
D．2
1
8． 已知点A(3，－2)在抛物线C：x2＝2py(p?0)的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象
限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|＝（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
9． 2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，
发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：
下列结论中不正确的是（ ）
A．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长
B．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些 C．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上 D．2019年3月份的居民消费价格全年最低
10．已知??(0，π)，(1＋tan?)·sin2?＝2，则sin?＝（ ）
A．
310 10 B．
310或1 10C．
2 2 D．
2或1 211．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角
坐标系xOy中，把到定点F1(?a，0)，F2(a，0)距离之积等于a2(a?0)的点的轨迹称为双纽线C.已知点P(x0，y0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（ ） ①双纽线经过原点O； ②双纽线C关于原点O中心对称；
③?aa?y0?； ④双纽线C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个． 22 A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
12．已知正四棱锥P?ABCD的所有顶点都在球O的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截
球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P?ABCD的高为2，则球O的表面积为（ ） A．8π B．9π C．12π D．16π
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）
班包揽冠亚军的概率为 ．
14．数列?an?满足anan＋1＋1＝0，若a9＝2，则a1＝ ．
x2y215．已知P为双曲线C：2－2?1(a?0，b?0)上一点，O为坐标原点，F1，F2为曲线C
ab左右焦点．若OP?OF2，且满足tan?PF2F1＝3，则双曲线的离心率为 ．
2??x?2x,x?016．已知函数f(x)??2的图像关于原点对称，则a＝ ；若关于x的不等式
??x?ax,x?0?1f(bx?2)?f()在区间[1，2]上恒成立，则实数b的取值范围是 ．
2
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝5，c－b＝1，cosC＝（1）求角B的大小；
（2）若角B的平分线交AC于点D，求△ABD的面积
18．(本小题满分12分)
2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x(3?x?15)（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据．
1． 7x y
5 200 7 298 9 431 11 609 工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利 用计算机算得近似结果如下：
x3模型①：y??173；
3模型②：y?68x?160．
其中模型①的残差（实际值?预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由； （2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
销售单价分组（万元） [75，85) [85，95) [95，105) 频数 10 6 4 若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．
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