综上，k=1或3．
27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2
，O是BC边的中点，点E是正方
形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长． （3）求线段OF长的最小值．
【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD， ∴∠ADC=∠EDF，
即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF， ∴∠ADE=∠CDF， 在△ADE和△DCF中， ∵
，
∴△ADE≌△DCF， ∴AE=CF；
（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P， ∵O是BC的中点，且AB=BC=2∵A，E，O三点共线， ∴OB=
，
，
由勾股定理得：AO=5， ∵OE=2，
∴AE=5﹣2=3，
由（1）知：△ADE≌△DCF， ∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3， ∵∠BAD=∠DCP， ∴∠OAB=∠PCF， ∵∠ABO=∠P=90°， ∴△ABO∽△CPF， ∴
=
=2，
∴CP=2PF，
设PF=x，则CP=2x，
由勾股定理得：32=x2+（2x）2， x=∴FP=
或﹣
（舍），
+
=
，
=
，
，OP=
由勾股定理得：OF=
（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，
延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE， ∵AE=CF，∠PAE=∠OCF， ∴△PAE≌△OCF， ∴PE=OF，
当PE最小时，为O、E、P三点共线， OP=
=
﹣2， ﹣2．
=5
，
∴PE=OF=OP﹣OE=5∴OF的最小值是5
28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，两点． （1）C（4，
），D（4，
），E（4，）三点中，点 C 是点A，B关于直
），B（﹣2，﹣
）
线x=4的等角点；
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan
=；
（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C
）
（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H
∵点A和A′关于直线l对称 ∴∠APG=∠A′PG ∵∠BPH=∠A′PG ∴∠AGP=∠BPH ∵∠AGP=∠BHP=90° ∴△AGP∽△BHP ∴∴mn=2
，即，即m=
∵∠APB=α，AP=AP′ ∴∠A=∠A′=
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