2017-2018学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜﹣3，或1＜x＜2} C．{x|x＜﹣3，或0＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 2．设i为虚数单位，则复数Z=
的共轭复数为（ ）
A．2﹣3i B．﹣2﹣3i C．﹣2+3i D．2+3i 3．设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x2+y2≥2”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件
4．甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则（ ）
A．V甲＜V乙 B．V甲=V乙
C．V甲＞V乙 D．V甲、V乙大小不能确定 5．下列函数中，以
为最小正周期的奇函数是（ ）
）
A．y=sin2x+cos2x B．y=sin（4x+
C．y=sin2xcos2x D．y=sin22x﹣cos22x
6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（ ）
A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB
C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC
7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（ ）
A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6
8．已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域点，则?的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，3] D．[1，4]
9．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）
上的一个动
A．f（x）=e B．f（x）=e C．f（x）=e
﹣1 D．f（x）=ln（x2﹣1）
10．若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（ ）
A．最大值为2 B．最小值为1
C．最大值为1 D．没有最大值和最小值
11．在[﹣4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线与函数y=的图象交于点P，若函数y=的
图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．图中阴影部分的面积等于 ．
14．在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2=定是 ．
，△ABC的形状一
15．若直线x+ay﹣1=0与2x﹣y+5=0垂直，则二项式（ax2﹣）5的展开式中x4的系数为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=﹣3，S10=﹣40． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
4，8，2n，…，…项，（Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，
求数列{bn}的前n项和Tn．
18．在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2，O为AC中点． （Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．
20．设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：为椭圆C上任意一点，且
?
的最小值为0．
=1（a＞1）的左、右焦点，P
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．
21．设函数f（x）=xln（ax）（a＞0） （Ⅰ）设F（x）=
2
+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；
．
f（B′x1）′x2）（Ⅱ）过两点A（x1，），（x2f（）（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证：
请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。[选修4--1：几何证明选讲]
22．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
（Ⅰ）求证：△DEF∽△EFA； （Ⅱ）如果FG=1，求EF的长．
[选修4--4：坐标系与参数方程]
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为π），射线θ=φ，θ=φ+
，θ=φ﹣
（t为参数，0≤α＜
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．
（I）求证：|OB|+|OC|=（Ⅱ）当φ=
|OA|；
时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．
[选修4--5：不等式选讲]
24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m． （Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．
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