(同步精品课堂)2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教A版选修2-1

因为y1＋

y2x1y1x2＋y2x1－2x1x2

－2x1＝ x2x2

＝

?kx1＋1?x＋?kx2＋1?x－2xx?2?112

2?2?????

x2

1

(2k－2)x1x2＋(x2＋x1)

2

＝ x2

＝

11－k(2k－2)×2＋2

4k2kx2

y2x1

＝2x1， x2

＝0，

所以y1＋

故A为线段BM的中点．

x2y2

22．（2019年武昌区模拟）(本小题满分12分)从椭圆2＋2＝1(a>b>0)上一点M向x轴

ab作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴的一个端点A，短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求∠F1QF2的取值范围. 【答案】(1)依题意知F1点坐标为(－c,0)， 设M点坐标为(－c，y)．

若A点坐标为(－a,0)，则B点坐标为(0，－b)，

－b－b则直线AB的斜率k＝.(A点坐标为(a,0)，B点坐标为(0，b)时，同样有k＝) aay－bbc则有＝，∴y＝. ①

－caax2y2

又∵点M在椭圆2＋2＝1上，

abc2y2

∴2＋2＝1. ② abc21c2

由①②得2＝，∴＝，

a2a2

即椭圆的离心率为

2

. 2

(2)设|QF1|＝m，|QF2|＝n，∠F1QF2＝θ， 则m＋n＝2a，|F1F2|＝2C．

m2＋n2－4c2

在△F1QF2中，cos θ＝

2mn(m＋n)－2mn－2aaa＝＝－1≥2－1＝0.

2mnmnm＋n??

?2???当且仅当m＝n时，等号成立，

2

2

2

2

?π?∴0≤cos θ≤1，∴θ∈?0，?. 2???π?即∠F1QF2的取值范围是?0，?. 2??