德阳市高中2016级“一诊”考试
数学试卷（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. B. 【答案】C
2.设是虚数单位，复数A.
B. C.
为纯虚数，则实数的值为 （ ） D. C.
，则 D.
（ ）
【答案】A
3.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：
A. 甲队得分的众数是3 B. 甲、乙两队得分在
分数段频率相等
C. 甲、乙两队得分的极差相等 D. 乙队得分的中位数是38.5 【答案】D
4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D. 13
【答案】A
5.如图所示的程序框图输出的结果是
- 1 -
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 【答案】B 6.已知等差数列A.
中，，是函数
的两个零点，则
的前项和等于（ ）
B. C. D.
【答案】C 7.若函数
在
上是增函数，那么的最大值为
A. B. C. D. 【答案】B
8.我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高．．．．均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步 【答案】B 9.在边长为4的菱形则
中，
，为
的中点，为平面
内一点，若
，
A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 【答案】B
- 2 -
10.已知实数、满足A.
B.
C.
，若 D.
恒成立，那么的取值范围是
【答案】D 11.已知点
在动直线
上的投影为点，若点
，那么
的最小值为
A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 12.已知点是函数个对称中心，且三角形式为 A. C. 【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.二项式【答案】
14.已知正数、的等差中项为1，则【答案】
15.已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，
，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那
的最小值为__________．
展开式中的系数为__________． B. D.
的周长的最小值为
的图像上的一个最高点，点、是函数.若
，使得
图像上相邻两
的解析
，则函数
么__________（点为坐标原点）．
【答案】 16.已知函数__________． 【答案】
，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为
- 3 -
【解析】
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列
的各项均为正数，
，公比为；等差数列
中，
，且
的前项和为，
，
（1）求
与
.
的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
【答案】（1）【解析】
，，（2）
试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为，联立方程组求得，由此求得通项
公式；（2）化简的表达式得到，利用裂项求和法求其前项和.
试题解析：（1）设数列∴
，
，
，
，
的公差为，∵
，
，
，，
（2）由题意得：，，
.
18.在
中，角、、对应的边分别为、、，若
.
（1）求角；
（2）若且时，求的面积.
【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）.
（1）利用正弦定理和三角恒等变换化简
- 4 -
即得C的值.(2)先根据及
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