得到，，再利用正弦定理求出b
最后利用三角形的面积公式求面积. 【详解】（1）在即
所以得：
（不合题意舍去）或.
且
中，由正弦定理得：
（2）由（1）知及得：
得：
即
整理得：∵所以
∴
即
，
在中由正弦定理得：即
所以 .
【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角形的面积的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
19.某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
支持 不支持 - 5 -
合计 中型企业 小型企业 合计
240 40 560 已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额. 求的分布列和期望.
附： 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635
【答案】（1）能；（2）分布列见解析，期望为【解析】 【分析】
万元
（1）由题意求得抽到支持技术改造的企业的概率为，得出列联表，利用公式求得（2）由（1）得出选出的9家企业的可能情况是
、
、
、
的值，进而得到结论；
.进而得到随机变量的所有可能取
值，求得取每个随机变量时的概率，得出分布列，利用公式，即可求解数学期望.
【详解】解：（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为. 可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为 中型企业 小型企业 支持 80 240 不支持 40 200 - 6 - 合计 120 440 合计
320 240 560 所以
故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关. （2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所以按分层抽样的方法抽出12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.选出的9家企业的可能情况是后者为小型企业家数）
的所有可能取值为90、130、170、210（万元）
、
、
、
.（前者为中型企业家数，
，
，
故的分布列为 所以
90
130 170 210 （万元）.
【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值，求解当随机变量取这些值时所对应的事件的概率列出离散型随机变量分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望；其中离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题. 20.已知函数（1）求函数
和函数
的单调区间；
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.
（2）若，，且函数有三个零点、、，求的取值范围.
【答案】（1）单调增区间为【解析】 【分析】 （1）由题意可得数的单调区间； （2）由题意，当
时，由
即
时，
单增，当
；单调减区间为；（2）
时，求得，求得导数的根，根据导数取值情况，即可得到函
，求得：
，
得函数
，
，
，得到
，利
的表达式，利用换元法，令
用导数得到函数的单调性和最值，即可求解. 【详解】解：（1）显然当
时，
时，
单增.
令得：.
且或时，；
时，.
故：函数的单调增区间为；
单调减区间为（2）当当即：得：所以令
.
得：即：
时，令
时，令
，
，
（舍去）
.
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