2020年天津市南开区高考数学二模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 复数
是虚数单位在复平面内对应点的坐标为
A. B.
C.
D.
2. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体
健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于 A. 35 B. 45 C. 54 D. 63 3. 方程表示圆的一个充分不必要条件是
A. B.
C. D. 4. 设
，则a，b，c的大小关系是
A.
5. 如图，长方体
B.
C.
D.
，
的底面是面积为2的正方形，该长方体的外接球体积为
的体积是
点E为棱AB的中点，则三棱锥
A.
B.
C.
D. 1
，以双曲线C的右焦点F为圆心，a
6. 已知双曲线C：的离心率为
为半径作圆F，圆F与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则
B. C. D.
7. 某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定：就
餐时，每张餐桌如图至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对即二人只能坐在对角线的位置上现有3位同学到食堂就餐，如果3人在1号和2号两张餐桌上就餐同一张餐桌的4个座位是没有区别的，则不同的坐法种数为
A.
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A. 6
8. 已知函数
B. 12 C. 24
，
D. 48
的图象关于直线的导函数
对称，且与x的一个单调减区间
轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则函数为
A. B.
C.
D.
9. 如图，在边长
的中点，O为的等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC的中心，过点O的直线与直线BC交于点P，
的取值范围是
与直线DE交于点Q，则
A.
B.
C.
D.
或
，则
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 已知集合，11. 若12. 过点
的二项展开式中的直线l与圆
的系数为，则
______．
______用数字作答．
相切，则直线l在y轴上的截距为______．
13. 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概
率是，则袋中白球的个数为______；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为______． 14. 已知
，则
在
的最小值为______． 上单调递增，且
若若方程
，则有且
15. 已知定义在R上的偶函数
x的取值范围是______；设函数
只有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分） 16. 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知
．
Ⅰ求cosB及tan2B的值；
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Ⅱ若，，求c的值．
17. 如图所示，平面
边形，
，
求证：
平面ABCD，且四边形ABCD为平行四，四边形CDEF为直角梯形，，
，，．
；
平面BDM，求
的
Ⅱ若线段CF上存在一点M，满足值；
Ⅲ若 18. 已知
，
，求二面角的余弦值．
为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C过点，且
．
Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ经过点的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点求实数m的取值范围： 若线段的垂直平分线过点Q，求实数m的值． 19. 设
，使得．
是各项都为整数的等差数列，其前n项和为，
，，．
Ⅰ求数列，的通项公式； Ⅱ设，求；
是等比数列，且，
．
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