南通市通州区2020届高三年级第二学期
复学后联考数学试卷
Ⅰ试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
i?1 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∪B＝ ▲ ．
s?1 2．已知复数z满足(z-2)i=1+i(i为虚数单位），则z的模为 ▲ ．
3. 根据如图所示的伪代码，可这输出的S= ▲ . 4．函数f(x)＝lnx?x的单调减区间为 ▲ ．． 5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中无重复的个数为 ▲ ．
6．若函数f(x)?x?2lnx?2的图像在x?1处的切线l与
Print s 两坐标
轴分别交于点A，B，则线段AB的长为 ▲ .
7．已知各项均不相等的数列?an?为等差数列，且a1,a4,a10恰为等比数列?bn?的前三项.若
ak?b6，则k? ▲ .
8．在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则sin C＝ ▲ ．
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32Whilei?4 s?s?2i i?i?1 End While 9．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为S1、S2，则S1：
S2＝ ▲ ．
10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”
诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域的边界为x2＋y2＝4，河岸线所在直线方程为x＋y﹣6＝0，假定将军从点P(3，﹣2)处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为 ▲ ．
11.在?ABC 中AB?AC?0,BD?DC,AC?3AE,AD与BE交于点F.若
AB?4,AC?3,则BF?AC的值为 ▲ .
12．已知a?0，b?0，且a?12b?6?31ab?，则的最大值为 ▲ . aba?3b1x2y213．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率e?，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P
ab2是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为?、?，则的值为 ▲ ．
cos(???)cos(???)14．已知函数f(x)??lnx?4?x，??2，曲线y?f(x)上总存在两点M(x1，y1)，xN(x2，y2)使曲线y?f(x)在M、N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
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算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为 棱PD的中点，PA⊥平面ABCD． （1）求证：PB //平而AEC；
（2）若四边形ABCD是矩形且PA＝AD，求证：AE⊥平面PCD．
16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB4＝． 5
sinB
（1）若c＝2a，求的值；
sinCπ
（2）若C－B＝，求sinA的值．
4
17．（本小题满分14分）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市
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民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD. （1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值.
x2y218．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：2?2?1ab(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1倾斜角的余弦值为
22，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称． 3（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由； （3）若圆C的面积为??，求圆C的方程．
A
OB
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yBAx
19．（本小题满分16分）已知函数f1(x)?ax?bx?c,f2(x)?e. （1）当a?增.
①求实数m的取值范围；
②设h(x)?(x?3m)f2(x),当实数m取最小值时，求函数h(x)的极小值. (2) 当a?0,b?1,c?1时，证明：函数g(x)?f2(x)?f1(x)有两个零点.
20．（本小题满分16分）20.已知无穷数列?an?的前n项中的最大项为An，最小项为Bn，设bn?An?Bn
（1） 若an?2n?1,求数列?bn?的通项公式； （2） 若an?22x1,b?1,c?0时，设f(x)?mf2(x)?f1(x)，且函数f(x)在R上单调递22n?1，求数列?bn?的前n项和sn； n2（3） 若数列?bn?是等差数列，求证：数列?an?是等差数列.
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