Ⅱ试题
21．【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=?线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值． B．选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知A( 1，
? 3 0?
? 对应的变换作用下，得到的直?－1b?
??)，B( 9，)，线段AB的垂直平分线l与极轴交于点33C，求l的极坐标方程及?ABC的面积．
C．选修4—5：不等式选讲
已知实数a，b满足|a?b|?2，求证：|a2?2a?b2?2b|?4(|a|?2)．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）由数字0,1,2,3,4组成一个五位数?. （1）若?的各数位上数字不重复，求?是偶数的概率；
（2）若?的各数位上数字可以重复，记随机变量X表示各数位上数字是0的个数，求X的分布列及数学期望.
高三数学试卷第 6 页 共 20 页
23．（本小题满分10分）如图，F是抛物线y2＝2px(p > 0)的焦点，过点F且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，交抛物线的准线于点H，其中y1>0,y1y2=-4．过点H作y轴的垂线交抛物线于点P，直线PF交抛物线于点Q. （1)求p的值；
2)求四边形APBQ的而积S的最小值．
高三数学试卷第 7 页 共 20 页
（
参考答案及评分标准
Ⅰ试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．{1，2，3，4} 2. 10.. 3.5. 4. (
215，??) 5. 30．6. 22 7.94. 8．9．3：241192 10．73﹣211.12. 9 13．14．(8，??)．
47
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分）
证明:（1）连接BD交AC于O，
因为ABCD是平行四边形，所以O是BD的中点， 因为E为PD的中点，所以OE//PB
又因为PB?平面AEC，OE?平面AEC,所以PB//平面AEC………………6分 （2）因为PA?AD且E是PD的中点，所以AE?PD 又因为PA?平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA?CD 因为四边形ABCD是矩形，所以CD?AD，因为PA,AD?平面PAD且PAIAD?A
高三数学试卷第 8 页 共 20 页
所以CD?平面PAD又因为AE?平面PAD，所以CD?AE
PD,CD?平面PDC且PDICD?D,所以AE?平面PCD………………14分
16．（本小题满分14分） 解：（1）解法1：
a2＋c2－b244
在△ABC中，因为cosB＝，所以＝．………………2分
52ac5
c
()2＋c2－b224b29b35
因为c＝2a，所以＝，即2＝，所以＝．………………4分
c5c20c102c×2
sinBbsinB35
＝，所以＝．………………6分 sinCcsinC10
又由正弦定理得解法2：
43
因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝1－cos2B＝．………………2分
55因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，
68
所以sinC＝2sin(B＋C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝2cosC．………………4分
5525
又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC＞0，解得sinC＝，
5sinB35所以＝．………………6分
sinC10
47
（2）因为cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝．………………8分
525
高三数学试卷第 9 页 共 20 页
3
又0＜B＜π，所以sinB＝1－cos2B＝，
5
3424
所以sin2B＝2sinBcosB＝2××＝．………………10分
5525ππ3π
因为C－B＝，即C＝B＋，所以A＝π－(B＋C)＝－2B，
444
3π3π3π312
所以sinA＝sin(－2B)＝sincos2B－cossin2B＝．………………14分
4445017．（本小题满分14分）
（1）连接AB，∵AB＝10，∴正方形ABCD的面积为100，
又OA＝OB＝10，∴△AOB为正三角形，则?AOB??3，
而圆的面积为100π，∴扇形AOB的面积为
100?50??， 63又三角形AOB的面积为
150??10?53?253.∴弓形面积为?253， 23则广场面积为100?50??253（平方米）；………………6分 3（2）过O作OK⊥CD，垂足为K，过O作OH⊥AD（或其延长线），垂足为H， 设∠OAD＝θ（0＜θ＜?4），则OH＝10sinθ，AH＝10cosθ，
∴DH＝|AD﹣AH|＝|2OH﹣AH|＝|20sinθ﹣10cosθ|， ∴OD
????100sin2??(20sin??10cos?)2?300?2002sin?2???.……………12分
4??
高三数学试卷第 10 页 共 20 页
相关推荐：
loading