精品文档 故选A。 二、填空题
16.（2009江苏卷）已知集合A?xlog2x?2,B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c= . ??解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由log2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以c?4。
17.(2009山东卷理)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 {a|a?1}
x解析 设函数y?a(a?0,且a?1}和函数y?x?a,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)
xx有两个零点, 就是函数y?a(a?0,且a?1}与函数y?x?a有两个交点,由图象可知当
0?a?1时两函数只有一个交点,不符合,当a?1时,因为函数y?ax(a?1)的图象过点
(0,1),而直线y?x?a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a?1 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.
?118.（2009重庆卷文）记f(x)?log3(x?1)的反函数为y?f(x)，则方程f?1(x)?8的解
x? ．
答案 2
?1y?11，于是由3x?1?8，解法1 由y?f(x)?log3(x?1)，得x?3，即f(x)?3x?解得x?2
解法2因为f?1(x)?8，所以x?f(8)?log3(8?1)?2
2005—2008年高考题
一、选择题
x1.（2008年山东文科卷）已知函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，
则a，b满足的关系是 A．0?aC．0?b?1
?1
?b?1
B．0?b?aD．0?a?1?1
（ ） y O x
?1?a??1
?b?1?1
?1 答案 A 精品文档
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解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得a?1,?0?a ??1?loga?1?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0,
1?logab?loga1?0,?0?a?1?b?1. a??1?,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?的值 2?
（ ）
2. (07山东)设????1,1,为
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
答案 A 3.（2006年安徽卷）函数y?ex?1(x?R)的反函数是
（ ）
A．y?1?lnx(x?0) 答案 D 解析 由y?ex?1B．y?1?lnx(x?0) D．y??1?lnx(x?0)
C．y??1?lnx(x?0)
得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以y??1?lnx(x?0)为所求，故选D。
4.（2006年湖北卷）设f(x)?lgA．(?4,0)C．(?2,?1)答案 B
2?xx2，则f()?f()的定义域为 2?x2x
B．(?4,?1)D．(?4,?2)( )
(0,4)
(1,2)
(1,4) (2,4)
解析 f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2?1?x?4故选B。
x2?2且－2??2解得－4?x?－1或2x?1??1?a5.(07天津)设a,b,c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c.
?2??2?22则
（ ）
A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b 答案 A
二、填空题
x2)?f(4)6.（2008年山东文科卷）已知f(3)?4xlog23?233，则f(bcD.b?a?c
?(8)f?(?2)f8
的值等于 ． 答案 2008 精品文档
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解析 本小题主要考查对数函数问题。
f(3x)?4xlog23?233?4log23x?233,
?f(x)?4log2x?233,?f(2)?f(4)?f(8)? 8?233?4(log22?2log22?3log22??f(28)?
?8log22)?1864?144?2008.
7.(07山东)函数y?loga?x?3??1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线
mx?ny?1?0上，其中mn?0，则
答案 8
12?的最小值为 . mn?ex,x?0.18.（2006年辽宁卷）设g(x)??则g(g())?__________
2?lnx,x?0.1ln111答案 g(g())?g(ln)?e2?.
222解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 9.(2006年重庆卷)设a?0,a?1，函数f(x)?algx(?2x2?3)有最大值，则不等式
loga?x2?5x?7??0的解集为 . 解析 设a?0,a?1，函数f(x)?alg(x2?2x?3)有最大值，∵lg(x?2x?3)≥lg2有最
22?x?5x?7?02小值，∴ 0 x?5x?7?1?所以不等式的解集为?2,3?. 10.（2005年上海2）方程4?2?2?0的解是__________. 解析 4?2?2?0?(2?1)(2?2)?0?2?1?x?0 三、解答题 11.(07上海)已知函数f?x??x?2xxxxxxxa(x?0,a?R) x（1）判断函数f?x?的奇偶性； （2）若f?x?在区间?2,???是增函数，求实数a的取值范围。 解析 （1）当a?0时，f?x??x为偶函数；当a?0时，f?x?既不是奇函数也不是 2精品文档 精品文档 偶函数. （2）设x2?x1?2，f?x1??f?x2??x1?2x?x2aa2?x1x2?x1?x2??a?，?1?x2? x1x2x1x2由x2?x1?2得x1x2?x1?x2??16，x1?x2?0,x1x2?0 要使f?x?在区间?2,???是增函数只需f?x1??f?x2??0， 即x1x2?x1?x2??a?0恒成立，则a?16。 另解（导数法）：f'?x??2x?a，要使f?x?在区间?2,???是增函数，只需当x?2时，2xf'?x??0恒成立，即2x?a?0，则a?2x3??16,???恒成立， 2x故当a?16时，f?x?在区间?2,???是增函数。 第二部分 三年联考汇编 2009年联考题 一、选择题 1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数f(x)=2的反函数y?fx?1?x?的图象 是 （ ） 答案 A 2. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中，在区间(1,??)上为增函数的 是 x （ ） B．y? A．y??2?1 2C．y??(x?1) 答案 B x 1?x D．y?log1(x?1)2 3.（2009福建省）函数y?log2|x|的图象大致是 ( ) 精品文档
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