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2011年山东省菏泽市中考数学试卷(解析版)

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顶点D

;(3分)

(2)AB=5.AC=OA+OC=5,BC=OC+OB=20, ∴AC+BC=AB,

2

2

2

222222

∴△ABC是直角三角形.(6分)

(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2.连接C′D交x轴于点M, 根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小. 设抛物线的对称轴交x轴于点E, △C′OM∽△DEM.

∴,

∴,

∴m=.(10分)

点评:本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,做好辅助点,找对相似三角形.

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