《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿

《导数在研究函数中的应用—函数的单调性》说课稿 朱红玉

一、教材分析

1教材的地位和作用

“导数在研究函数中的应用—函数的单调性”这节内容是在教材选修2—1，第一章的第三节.本节计划两个课时完成。在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。 （一） 知识与技能目标：

1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；

2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。 （二） 过程与方法目标：

1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

（三） 情感、态度与价值观目标：

1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，

2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。 （四）教学重点，难点

?教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

?教学难点：探求含参数函数的单调性的问题。

二、教法分析

针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。解关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认，灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。采用启发式教学，强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用，培养学生的探究精神，提高语言表达和概括能力，

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提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成良好的思维品质。启发诱导、研究探讨、类比联想、总结反思、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。同时给予存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。

三、学法指导

教师是教学的主导，学生是教学的主体。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学生经过会考复习对基本初等函数掌握较扎实，前面复习了函数的单调性的基本概念，判断方法、导数的概念，以及导数的计算，为综合应用导数与函数单调性作好充分的准备。但学生学习基础还存在较大的分化，应抓住基本概念，强化基础知识、基本技能、基本方法的训练，循序渐进的提高，因此在引入和例题上注重梯度、注重类比、注重数学思想。增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

四、教学流程 【教学过程】

一．回顾与思考

1、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成）

2、如果遇到函数：y=x3-3x判断单调性呢？还有其他方法吗？ 二．新知探究 函数的单调性与导数之间的关系

【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?

【思考】 如图（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)??4.9t2?6.5t?10的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)?h'(t)??9.8t?6.5的图像．运动员从起跳到最

高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

【引导】 随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？

【探究】通过观察图像，我们可以发现：

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（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数．相应地，v(t)?h'(t)?0．

（2）从最高点到入水，运动员离水面的高h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数．相应地，v(t)?h'(t)?0．

【思考】 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？

【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.

提出问题2：上例得出的结果是不是具有一般性？ 【设计意图】

新课标强调，要“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思

考。”所以，我在此处让学生借助几何直观理解函数的单调性与导数的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质。

（三）追踪成果 深入探究

为突破本节课的难点,我通过继续举例,引导学生进一步探究：

探讨：函数的单调性与其导函数

数正负的关系，进一步引导学生经历从具体实例揭示数学本质的过程，鼓励学生发现数学的规律和解决问题的途径，使他们经历知识的形成过程。通过学案，

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展示学生的探究成果： 函数y=f(x) y=x x?(??,??)时，f?(x)____0 函数y=f(x)单调 导函数y?f?x的正负x?(??,0)时，f?(x)____0 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 y?x2 x?(0,??)时，f?(x)____0 x?(??,0)时，f?(x)____0 y?x3 x?(0,??)时，f?(x)____0 x?(??,0)时，f?(x)____0 y?1 xx?(0,??)时，f?(x)____0 函数y=f(x)单调 对所展示的学生成果予以及时的鼓励和肯定。 递减，那么 .

【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？ 【探究】如图，导数f'(x0)表示函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率．

在x?x0处，f'(x0)?0，切线是“ ”式的，这时，函数f(x)在x0附近单调 ；

在x?x1处，f'(x0)?0，切线是“ ”式的，这时，函数f(x)在x1附近单调 ．

【设计意图】

上述探究所得结论将是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻。而学生只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明不现实。因此，我采用由易到难，逐步过渡的教学策略，让学生进一步直观观察，并借助

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