2019北京市各区初三一模数学分类汇编——新定义

2019北京市各区初三一模数学分类汇编——新定义

（房山）28． 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C 的关联整点． （1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是 ； （2）若直线y??x?4上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；

（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线y??x?4上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围．

y54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–512345x

（门头沟）28．对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”． 如图，M（1，2），N（4，2）．

（1） 在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ；

（2） 如果点P在直线y?x?1上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；

（3） 如果点P在以O（1，?1）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．

y5432MN

–3–21–1O–1–2–312345x

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y54321–3–2–1O–1–2–312345xMN

备用图

（密云）28．在平面直角坐标系xOy中，已知P(x1，y1)Q(x2，y2)，定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P，Q)．即d(P，Q)=|x2-x1|+|y2-y1| 如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d(A，B)=|5-1|+|2-4|=6．

y54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5图112345xBAy54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5图212345x

（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；

②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；

③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．

点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d(O,P)?2 总成立．写出符合题意的图形对应的序号____________．

（2）若直线y?k(x?3) 上存在点P使得d(O,P)?2，求k的取值范围． （3）在平面直角坐标系xoy中，P为动点，且d（O，P）=3，eM圆心为M（t，0），半径为1． 若eM上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．

y54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5备用图112345xy54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5备用图212345x

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（平谷）28．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB． （1）d（点O，AB）=

（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的取值范围；

（3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0

（石景山）28． 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A(0,1)，B(?1,0)，C(0,?1)，

D(1,0)．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)． （1）已知点E(0,4)， ①直接写出d(点E)的值；

②直线y?kx?4(k?0)与x轴交于点F，当d?线段EF?取最小值时，求k的取值范围；

（2）⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1．若d(eT)?6，直接写出t的取值范围．

（通州）28． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点． （1）在点C?2,1?，D?2,0?，E?1,2?中，可以与点M关于直线y?x对称的点是____________；

（2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y?x?b对称，求b的取值范围．

（3）过点O作直线l，若直线y?x上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点M可以与点N重合），． 请你直接写出点N横坐标n的取值范围．

321-3-2-1O-1-2-3123yABx

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（延庆）28．对于图形M，N，给出如下定义：

在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将∠BAC的最大值α（0°

在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），⊙T的半径为1； （1）当t=0时，

①求点D（0，2）对⊙O的视角α；

②直线l1的表达式为y?x?2，且直线l1对⊙O的视角为α，求sin；

（2）直线l2的表达式为y?x?t，若直线l2对⊙T的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t的取值范围．

y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x

（燕山）28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M(半径为r)，给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点． (1) 当⊙O的半径为2时，

① 如图1，在点A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，⊙O的称心点是 ； ② 如图2，点D在直线y?3x上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；

(2) ⊙T的圆心为T(0，t)，半径为2，直线y?都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．

yy3x?1与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段．．EF上的所有点3yCy=3xAO1BxO1xO1x图1

图2

备用图

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（西城）28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P,Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M、N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点. （1）如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)． ①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是____，最大值是____；

图1

3②在P(，，0)P2(1，，4)P3(-3，0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是 ； 12（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是 ⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；

图2 图3

（3）如图3，已知点H(-3,0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K．点C(a,b) （其中

?上的任意两个点都是⊙b30）是坐标平面内一动点，且OC＝5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆．若HK

C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．

（顺义）28. 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.

(1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中， 线段AB的“似中点”是点 ；

(2)直线y?3x?3与x轴交于点M，与y轴交于点N. ①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；

②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围.

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