全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 数学（理）含答案 - 图文

客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00～19：00之间购买商品的人数为X，求X的分布列与数学期望；

参考数据：若T～N(μ，σ2)，则①P(μ－σ

已知函数f(x)＝a(lnx＋

1)＋lnx－x－1。 x(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)＝f(x)－lnx有2个不同的极值点x1，x2 (x15ln

4。 e2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

?3x?3a?t??2，(t为参数，a∈R)。在以坐在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??y?a?1t??2标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝3。

(1)若点A(0，4)在直线l上，求直线l的极坐标方程；

(2)已知a>0，若点P在直线l上点Q在曲线C上，若|PQ|最小值为23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知f(x)＝x2＋2|x－1|。 (1)求不等式f(x)>

6，求a的值。 22x的解集； x(2)若f(x)的最小值为M，且a＋b＋c＝M(a，b，c∈R)，求证：

a2?b2?b2?c2?c2?a2?2。