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全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 数学(理)含答案 - 图文

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客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券,其他幸运客户每人奖励200元购物券,记获得500元购物券的4人中在15:00~19:00之间购买商品的人数为X,求X的分布列与数学期望;

参考数据:若T~N(μ,σ2),则①P(μ-σ

已知函数f(x)=a(lnx+

1)+lnx-x-1。 x(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若函数g(x)=f(x)-lnx有2个不同的极值点x1,x2 (x15ln

4。 e2(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

?3x?3a?t??2,(t为参数,a∈R)。在以坐在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为??y?a?1t??2标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=3。

(1)若点A(0,4)在直线l上,求直线l的极坐标方程;

(2)已知a>0,若点P在直线l上点Q在曲线C上,若|PQ|最小值为23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知f(x)=x2+2|x-1|。 (1)求不等式f(x)>

6,求a的值。 22x的解集; x(2)若f(x)的最小值为M,且a+b+c=M(a,b,c∈R),求证:

a2?b2?b2?c2?c2?a2?2。

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