25．（1）an?【解析】 【分析】 （1）方程【详解】
1n?4n?1;（2）Sn?2?n?1. 22的两根为2,3，由题意得a2?3,a3?2，在利用等差数列的通项
公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可求出． 方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝所以{an}的通项公式为an＝（2）设?13，从而得a1＝. 221n＋1. 2?an?n?的前n项和为Sn， ?2?由（1）知则Sn＝
ann?2＝， nn?12243n?1n?2…＋＋＋＋n?1， 2n32222134n?1n?2Sn＝3＋4＋…＋n?1＋n?2， 22222两式相减得
1?n?23?11Sn＝＋?3?????n?1?－n?2
2?224?2＝
1?n?231?＋?1?n?1?－n?2， 44?2?2所以Sn＝2－
n?4. 2n?1考点：等差数列的性质；数列的求和． 【方法点晴】
本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程
的两根为2,3，由题意得
a2?3,a3?2，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重
考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题． 26．（1）见解析（2）4?23 【解析】 【分析】
a2?b2?c2b2?c2?a2（1）用余弦定理将条件acosC?ccosA?a化为a??c??a，
2ab2bc然后化简即可
?2?（2）由A?得C?，由VABC的面积为3和a?b可推出a?b?2，然后用余
63弦定理求出c即可. 【详解】
（1）因为acosC?ccosA?a
a2?b2?c2b2?c2?a2由余弦定理得a??c??a，
2ab2bc整理得2b2?2ab， 所以a?b， 所以A?B． （2）因为A??6，由（1）知C???(A?B)?2?， 3又VABC的面积为3， 所以
1absinC?3． 2132?a?3， 22?1???12， ?2?又a?b， 所以
所以a?b?2．
由余弦定理，得c?a?b?2abcosC?1?4?2?2?2???所以c?23，
所以VABC的周长为4?23． 【点睛】
本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.
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