四、解答题:(本大题5个小题，每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
4a?1?a2?8a?16?21.计算: ?1? ?x?2y???x?y??x?y? ；?2? ?a?1? 。 ??a?1?a?1?2
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y?1x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿2y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3 ，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2，直线l2与y轴交于点D。 (1)求直线l2的解析式； (2)求△BDC的面积。
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a的值。
24.如图,在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA.BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG, 连接EH. (1)若BC?122,AB=13,求AF的长; (2)求证:EB=EH.
25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记D?m??
m。求满足D?m?是完全平方数的所有m。 33五，解答题:(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 1.抛物线y??6223x?x?6与x轴交于点A，B（点A在点B的左边)，与y轴交于63点C，点D是该抛物线的顶点。
(1)如图1，连接CD.求线段CD的长；
(2)如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE?形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；
(3)如图3,点H是线段AB的中点，连接CH.将△OBC沿直线CH翻折至?O2B2C的位置，再
1EC的值最大时，求四边2C1.直线O3C1将?O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2,C的对应点分别是点O3，
分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在?O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由。
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