阶段检测4 二次函数
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax－bx的图象可能是( )
2
12
2．对于二次函数y＝－x＋x－4，下列说法正确的是( )
4
A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点
3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
2
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
4．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x＋1，则原抛物线的解析式不可能的是( )
2
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17
5．如图是二次函数y＝ax＋bx＋c的图象，下列结论：
2
第5题图
①二次三项式ax＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有( )
2
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．二次函数y＝ax＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：
2
x y … … －5 4 －4 0 －3 －2 －2 －2 －1 0 0 4 … … 下列说法正确的是( )
A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－ 7．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则 ( )
2
52
第7题图
A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是
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8．(2017·宜宾)如图，抛物线y1＝(x＋1)＋1与y2＝a(x－4)－3交于点A(1，3)，
2过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论
第8题图
2
①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2，其中正确结论
3的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．二次函数y＝x＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )
2
2
A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8
第9题图 第10题图
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/℃之间是二次函数关系：l＝－t－2t＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
2
2
25425
2545
第11题图
12．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b，其中正确结论的序号有 .
2
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 .
14．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式
2
2
为 .
15．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax(a＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .
16．已知：抛物线y＝a(x－2)＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B、C. (1)抛物线对称轴方程为 ；
(2)若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是 .
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．已知抛物线y＝x－2x＋1. (1)求它的对称轴和顶点坐标；
(2)根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．
2
2
2
第18题图
18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左32
边的抛物线可以用y＝ax＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，
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到墙边的距离分别为m，m.
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(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
第19题图
19．如图，二次函数y＝ax＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)． (1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
20．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
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