2016-2017学年福建省福州外国语学校高三（上）9月月考数学
试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（ ） A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）
2．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等于（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（ ） A．y=ln
B．y=x3 C．y=ln（x+
） D．y=sin2x
4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．为了得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度
D．向下平移
个单位长度
7．设
是单位向量，且
，则
的最小值是（ ）A． B． C． D． 8．下列命题中正确的有（ ）
①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； ②命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
）
③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”必要不充分条件；
④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．
本题可以参考独立性检验临界值表 P（K2≥0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k） k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足2a+＞b且2c＜1，则含有f（x）的零点的一个区间是（ ） A．C．（0，2） B．（﹣1，0） （0，1） D．（﹣2，0）
10．已知直线l与平面α平行，P是直线l上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线l成30°．那么B点轨迹是（ ）
A．两直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
11．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A． B．1 C． D．2
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣，]
B．[﹣
，
] C．[﹣，]
D．[﹣
，
]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知tanα=2，则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α= ．
14．设m=20152016，n=20162015，则m，n的大小关系为 ．
15．已知实数x，y满足，则的最小值是 ．
16．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°． （Ⅰ）若PB=，求PA；
（Ⅱ）若∠APB=150°，设∠PBA=α，求tan2α值．
18．如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2． （1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F． ①试证：EF∥AB；
②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．
19．某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，80）85）并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，，第二组[80，，第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列． （Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
20．已知正项数列{an}满足a1=2且（n+1）an2+anan+1﹣nan+12=0（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列； （Ⅱ）若记bn=
，Sn=b1+b2+…+bn．求证：Sn＜．
21．已知抛物线C：y2=4x，过点A（﹣1，0）的直线交抛物线C于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，设．
（Ⅰ）试求x1，x2的值（用λ表示）； （Ⅱ）若λ∈[，]，求当|PQ|最大时，直线PQ的方程．
22．已知函数u（x）=xlnx﹣lnx，v（x）=x﹣a，w（x）=，三个函数的定义域均为集合A={x|x＞1}．
（1）若u（x）≥v（x）恒成立，满足条件的实数a组成的集合为B，试判断集合A与B的关系，并说明理由；
（2）记G（x）=[u（x）﹣w（x）][v（x）﹣
]，是否存在m∈N*，使得对任意的实
数a∈（m，+∞），函数G（x）有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：e≈2.7183，ln（+1）≈0.8814）
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