2019年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)

2019年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合M＝{x|x﹣4≤0}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（ ） A．?

B．（0，2）

C．（﹣2，2）

D．[﹣2，2）

2

2．（5分）已知复数z＝i（1+2i），则|z|＝（ ） A．

B．

2

C． D．3

3．（5分）已知抛物线方程为x＝﹣2y，则其准线方程为（ ） A．y＝﹣1

B．y＝1

C．y＝

D．y＝﹣

4．（5分）设函数f（x）＝，则f（5）的值为（ ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．

|的最大值为（ ）

D．5

，则a，b，c的大小

5．（5分）已知平面向量，，||＝2，||＝1，则|A．1

B．2

C．3

6．（5分）已知a＝ln，b＝关系是（ ） A．c＜a＜b

（e是自然对数的底数），c＝

B．a＜c＜b

2

2

2

C．b＜a＜c D．c＜b＜a

7．（5分）已知r＞0，x，y∈R，p：“x+y≤r”q：“|x|+|y|≤1”，若p是q的充分不必要条件，则实数r的取值范围是（ ） A．（0，

]

B．（0，1]

C．[

）

D．[1，+∞）

8．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（ ）

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A．3

B．4

C．5

D．6

9．（5分）2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

10．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A． B．

C．

11．（5分）过双曲线

D．

2

2

2

（a＞0，b＞0）的左焦点F1作圆x+y＝a的切线交双曲

线的右支于点P，且切点为T，已知O为坐标原点，M为线段PF1的中点（M点在切点T的右侧），若△OTM的周长为4a，则双曲线的渐近线的方程为（ ）

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A．y＝ B．y＝± C．y＝± D．y＝

12．（5分）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2

n﹣1

，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，

则此数列的前55项和为（ ）

A．4072

B．2026

C．4096

D．2048

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知{an}为等差数列，若a2＝2a3+1，a4＝2a3+7，则a3＝ ． 14．（5分）底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为 ． 15．（5分）已知锐角A满足方程3cosA﹣8tanA＝0，则cos2A＝ ．

16．（5分）若对任意t∈[1，2]，函数f（x）＝tx﹣（t+1）x+a总有零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．

17．（12分）函数A（0，

），C（2，0），并且ABx∥轴．

的部分图象如图所示，

22

（Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）求cos∠ACB的值．

18．（12分）如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1⊥底面ABCD，

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且∠BAD＝60°，CD＝CC1＝2C1D1＝4，E是棱BB1的中点． （Ⅰ）求证：AA1⊥BD；

（Ⅱ）求三棱锥B1﹣A1C1E的体积．

19．（12分）市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如图频率分布直方图： 某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率） （Ⅰ）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；

（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支．若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数； （Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明

理由．

20．（12分）如图，椭圆E：

2

2

与圆O：x+y＝1相切，并且椭圆E上

动点与圆O上动点间距离最大值为（Ⅰ）求椭圆E的方程；

．

（Ⅱ）过点N（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与E交于A，B两点，l2与圆O

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