A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可． 【解答】解：当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x+1＝1+1＝2， i＝0+1＝1，y＜20不成立，
x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1+1＝2，y＜20成立， x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2+1＝3，y＜20成立， x＝8，x＞1成立，y＝2x＝16，i＝3+1＝4，y＜20成立
x＝16，x＞1成立，y＝2x＝32，i＝4+1＝5，y＜20不成立，输出i＝5， 故选：C．
【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键． 9．（5分）2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
＝3，由
【分析】先求出基本事件总数n＝此能求出他们选课相同的概率．
＝9，他们选课相同的概率为m＝
【解答】解：语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12
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种选课模式．
今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好， 基本事件总数n＝
＝9，
＝3，
他们选课相同的概率为m＝
∴他们选课相同的概率为p＝＝＝． 故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．（5分）函数f（x）＝
的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】判断函数的奇偶性与图象对称性之间的关系，利用特殊值的对应性是否一致利用排除法进行求解即可．
【解答】解：（f﹣x）＝＝＝
＝﹣＝﹣f（x），
即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D， f（1）＝故选：A．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．
＜0，排除B，
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11．（5分）过双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点F1作圆x+y＝a的切线交双曲
222
线的右支于点P，且切点为T，已知O为坐标原点，M为线段PF1的中点（M点在切点T的右侧），若△OTM的周长为4a，则双曲线的渐近线的方程为（ ） A．y＝
B．y＝±
C．y＝±
D．y＝
【分析】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理，求得m，n，再由勾股定理化简变形可得4a＝3b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．
【解答】解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n， 由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，
由MO为△PF1F2的中位线，可得|OM|＝n， 在直角三角形OTF1中，可得|TF1|＝|MT|＝m﹣b，
由题意可得a+n+m﹣b＝4a，即m+n＝6a+2b， 解得m＝4a+b，n＝2a+b，
由直角三角形OMT可得（a+b）＝（2a﹣b）+a， 化为4a＝3b，
可得双曲线的渐近线方程为y＝±x， 即为y＝±x． 故选：B．
2
2
2
＝b，
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理和三角形的中位线定理，考查变形能力和运算能力，属于中档题．
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12．（5分）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2
n﹣1
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，
则此数列的前55项和为（ ）
A．4072
B．2026
C．4096
D．2048
【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可． 【解答】解：n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，
例如（x+1）＝x+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行， 令x＝1，就可以求出该行的系数之和，
第1行为2，第2行为2，第3行为2，以此类推 即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列， 则杨辉三角形的前n项和为Sn＝
＝2﹣1，
n
0
1
2
2
2
若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……， 可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则Tn＝
，
可得当n＝12，去除两端的“1”可得78﹣23＝55， 则此数列前55项的和为S12﹣23＝2﹣1﹣23＝4072． 故选：A．
【点评】本题主要考查数列的求和，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列、等差数列的求和公式是解决本题的关键， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知{an}为等差数列，若a2＝2a3+1，a4＝2a3+7，则a3＝ ﹣4 ．
【分析】方法一：利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出
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