系，并设BC＝2，从而可得出据向量夹角的余弦公式即可求出所成角的余弦值．
，然后根
的值，进而得出异面直线DE与A1B
【解答】解：以点E为原点，分别以直线EC，EA为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BC＝2， 则E（0，0，0），∴
，
，
，
，
∴cos＝，
∴异面直线DE与A1B所成角的余弦值为．
【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系，利用向量坐标解决异面直线所成角的问题的方法，根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量夹角的余弦公式，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．
15．现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观．甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州“．乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”则甲、丙同去的城市为 北京 ． 【分析】甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州“，则甲和乙要去的另一个城市为北京或上海，乙看了丙的卡片后说：“我和丙都去上海”，则乙和丙要去的另一个城市为北京或广州，即可推出结论．
【解答】解：甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州“，则甲和乙要去的另一个城市为北京或上海，
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乙看了丙的卡片后说：“我和丙都去上海”，则乙和丙要去的另一个城市为北京或广州 故乙去广州和上海，甲去广州和北京，丙去北京和上海， 则由此可判断甲、丙同去的城市为北京． 故答案为：北京．
【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，BD是AC边上的高线，且
，则a+c的最小值为 4 ．
【分析】令∠ABD＝α，∠CBD＝β，然后分别在三角形ABD和BCD中将a，c表示出来，再借助于基本不等式求出最值．
【解答】解：如图：令∠ABD＝α，∠CBD＝β，α+β＝120° 在直角三角形ABD中：c＝在直角三角形BCD中：∴∵
时取等号）
∴
≥
＝
（当且仅当β＝
∴
故答案为：4
， ．
【点评】本题主要是考查了三角恒等变换、三角函数的定义、基本不等式等知识，考查了转化思想以及学生的数学运算能力．属于中档题． 三．解答题（共7小题）
17．等差数列{an}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1＝2，
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且b2S2＝12，b2+S3＝10．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn＝bn+
，求数列{cn}的前n项和Tn．
【分析】（Ⅰ）等差数列{an}的公差d为正数，数列{bn}为等比数列，设公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；
（Ⅱ）求得cn＝bn+
＝2n+
＝2n+2（
），数列的分组求和和裂项相消求
和，化简整理即可得到所求和．
【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差d为正数，a1＝1， 数列{bn}为等比数列，设公比为q， b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10， 可得2q（2+d）＝12，2q+3+3d＝10， 解得q＝2，d＝1，
则an＝1+n﹣1＝n，bn＝2n； （Ⅱ）cn＝bn+
＝2n+
＝2n+2（
），
）
则前n项和Tn＝（2+4+…+2n）+2（1﹣+﹣+…+＝＝2n+1﹣
+2（1﹣．
）
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
18．如图所示，已知多面体EF﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，ACDE为正四面体，且BF∥DE．
（1）求证：CE∥平面ABF； （2）求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．
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【分析】（1）直接寻找线线平行有些难度，可以转化为证平面CDE∥平面ABF，根据已知条件容易证明此两平面平行；
（2）以面ABCD的对角线为x，y轴建立空间直角坐标系，可能因为点F的坐标不好求，所以可以利用平面CDE∥平面ABF，求出平面CDE的法向量，进而求解． 【解答】解：（1）证明：四边形ABCD为菱形，所以CD∥AB，
又CD?平面ABF，AB?平面ABF，故CD∥平面ABF；同理可证：DE∥平面ABF， 又CD∩ED＝E，CD、ED?平面CDE， 所以平面CDE∥平面ABF，故CE∥平面ABF．
（2）如图以面ABCD的对角线DB，AC所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．
令AB＝2，则B（因为
ACDE
），C（0，1，0），D（
E（
）．
），
为正四面体，所以点
，
因为平面CDE∥平面ABF，平面CDE的法向量即为平面ABF的法向量． 设平面CDE的法向量为
，
则，令x＝1可得一个法向量，
易知平面ABC的一个法向量为，
∴，
二面角C﹣AB﹣F的余弦值为．
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