方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0，曲线C的参数方程为（1）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；
（a为参数）．
（2）直线l与曲线C交于A、B两点，已知点M（1，1），求|MA|?|MB|的值． 【分析】（1）求出直线l的普通方程，设曲线C上的点P（2cosα，
），则点
P到直线l的距离d＝（
＝，由此当sin
）＝1时，曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
（2）法一：求出曲线C的普通方程为＝1，联立，得A（，
），B（，），由此能求出|MA|?|MB|的值．
法二：法二：设l：，联立，得，利用定理
能求出|MA|?|MB|．
【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0， ∴直线l的普通方程为x﹣2y+1＝0， ∵曲线C的参数方程为∴设曲线C上的点P（2cosα，
（a为参数），
），
则点P到直线l的距离d＝∴当sin（
＝
．
，
）＝1时，曲线C上的点到直线l的距离的最大值为
（a为参数）．
（2）解法一：∵曲线C的参数方程为
∴曲线C的普通方程为＝1，
第21页（共23页）
联立，得A（，），B（，），
∵点M（1，1）， ∴|MA|?|MB|＝
?
＝
．
解法二：设l：，联立，得，
＝
，t1t2＝﹣，
∴|MA|?|MB|＝．
【点评】本题考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查两线段积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|． （1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若函数y＝f（x）的图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝2，求的最小值．
【分析】（1）函数的解析式去绝对值化为分段函数，然后解不等式，求解即可； （2）根据分段函数的图象得到最低点为（1，2），可得a+2b＝2，再变形（4+
）后用基本不等式可得．
＝
【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）＝﹣3x+1≤3，得x≥﹣，所以x∈?； 当﹣1＜x＜1时，f（x）＝﹣x+3≤3，得x≥0，所以0≤x＜1； 当x≥1时，f（x）＝3x﹣1≤3，得x≤，所以1≤x≤． 综上：0≤x≤，∴不等式的解集为[0，]．
第22页（共23页）
（2）由f（x）＝的图象最低点为（1，2），即m＝1，n＝2，
所以a+2b＝2，因为a＞0，b＞0， 所以
＝（a+2b）（
）＝（4+
）≥（4+2
）＝4，
当且仅当a＝2b＝2时等号成立． 所以
的取值范围是（4，+∞）．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，函数的最值的应用，基本不等式的应用，属中档题．
第23页（共23页）
相关推荐：
loading