广东省东莞市—2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（ ）
A．15 m 2．一、单选题
B．53 m C．103 m D．123 m
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，2）
2C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
?x?1??1?x?3?4．已知函数y?{，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） 2?x?5??1?x＞3?A．0
5．一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
B．1
C．2
D．3
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
7．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A．y＝x2+3x+6
B．y＝x2+3x
C．y＝x2﹣5x+10
D．y＝x2﹣5x+4
8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A．2-2 B．
3 2C．3-1 D．1
9．如图，点A是反比例函数y=
k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一x点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
10．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（
3，0） 2B．（2，0） C．（
5，0） 2D．（3，0）
11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )
A．54° B．64° C．74° D．26°
12．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
14．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．
15．若关于x、y的二元一次方程组??x?y?2m?1的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
x?3y?3?16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.
17．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
20．（6分）如图，点B在线段AD上，BCPDE，AB?ED，BC?DB.求证：?A??E.
21．（6分）关于x的一元二次方程x2?m?3x?m?0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤1
B．m＜1
C．﹣3≤m≤1
D．﹣3＜m＜1
22．（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表： 组别 A B C D 雾霾天气的主要成因 工业污染 汽车尾气排放 炉烟气排放 其他（滥砍滥伐等） 百分比 45% m 15% n
请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.
23．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．
24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角?DPA?18?，?DPB?53?，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参. 考数据：sin18??0.31，cos18??0.95，tan18??0.33，sin53??0.80，cos53??0.60，tan53??1.33）
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．
26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．
请补全条形统计图；若该
校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？
27．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 在轴上求作左平移5个单位长度后得到的△ABC；
一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
过C作CE⊥AB， Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m， ∴∠ACE=30°，AE=
113153AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=， 2222∵∠BAC=30°，∠ACE=30°， ∴∠BCE=60°， ∴BE=CE?tan60°=153×3=22.5m， 2∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m， 故选A．
【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案． 2．D 【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故
答案选D.
考点：简单几何体的三视图. 3．C 【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 4．D 【解析】 【详解】 解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个. 故选：D. 5．B 【解析】
试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c>0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
??b?1， ∴2a+b=0，b>0 2a∴abc<0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点， ?b2?4ac， ?b2?4ac?0，故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
??b?1，∴2a+b=0， 2a故正确．
综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 6．D 【解析】 【分析】
将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数. 【详解】
将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答. 7．A 【解析】 【分析】
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可. 【详解】
，
当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得
.
故选A． 【点睛】
本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；8．C 【解析】 【分析】
延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解. 【详解】
解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，
在Rt△AC′B′中，AB′=2AC′=2， ∵BC′垂直平分AB′， ∴C′D=
1AB=1， 2∵BD为等边三角形△ABB′的高， ∴BD=3AB′=3， 2∴BC′=BD-C′D=3-1． 故本题选择C. 【点睛】
熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 9．D 【解析】
试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义． 10．C 【解析】 【分析】
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点． 【详解】
解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°， ∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠OAC＝∠BCD，
??OAC??BCD?在△ACO与△BCD中，??AOC??BDC
?AC?BC?∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC＝BD，OA＝CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD＝3，BD＝1， ∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝将B（3，1）代入y＝∴k＝3， ∴y＝
k， xk， x3， x3， x∴把y＝2代入y＝∴x＝
3， 23个单位长度， 2当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了∴C也移动了
3个单位长度， 2此时点C的对应点C′的坐标为（故选：C．
5，0） 2
【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知
识，综合程度较高，属于中等题型． 11．B 【解析】 【分析】
根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数． 【详解】
∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO， 在△AMO和△CNO中，
??MAO??NCO?， ?AM?CN??AMO??CNO?∴△AMO≌△CNO(ASA)， ∴AO＝CO， ∵AB＝BC， ∴BO⊥AC， ∴∠BOC＝90°， ∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°， ∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°． 故选B． 【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．12．B 【解析】 【分析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B． 【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】
由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可． 【详解】
解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切， ∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm， 故答案为1． 【点睛】
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 14．4x=5(x-4) 【解析】
按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x﹣4）. 15．m>-1 【解析】 【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】 解：??x?y?2m?1①，
x?3y?3②?①+②得1x+1y＝1m+4， 则x+y＝m+1， 根据题意得m+1＞0， 解得m＞﹣1． 故答案是：m＞﹣1． 【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
16．7 【解析】
根据多边形内角和公式得：（n-2）?180? .得：
(360??3?180?)?180??2?7
17．8 【解析】
试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得考点：概率. 18．
x?0.4，解得：x＝8.
8?4?x3． 5【解析】
试题分析：设正方形的边长为y，EC=x， 由题意知，AE2=AB2+BE2， 即（x+y）2=y2+（y-x）2， 由于y≠0， 化简得y=4x，
BEy?x3x3???． ∴sin∠EAB=
AEy?x5x5考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．树高为 5.5 米 【解析】 【分析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得
DEEF?， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高. DCCB【详解】
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB ∴
DEEF?， DCCB∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m， ∴
0.40.2?， 8CB∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）
答：树高为 5.5 米. 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 20．证明见解析 【解析】 【分析】
若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解. 【详解】 ∵DE//BC ∴∠ABC=∠BDE 在△ABC与△EDB中
?AB?DE???ABC??BDE， ?BC?BD?∴△ABC≌△EDB（SAS) ∴∠A=∠E 21．C 【解析】 【分析】
??m?3?0利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到?，然后解不等式组即可． 2V＝(m?3)?4m?0??【详解】
??m?3?0根据题意得?， 2＝(m?3)?4m?0??V解得-3≤m≤1． 故选C． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方 程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（1）200人，m?30%,n?10%；（2）见解析，360；（3）75万人. 【解析】 【分析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；
(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域D所对应的圆心角的度数；
(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可． 【详解】
(1)本次被调查的市民共有：90?45%?200(人)， ∴m?60?100%?30%，n?1?45%?15%?30%?10%； 2006020?100%?30%,n??100%?10%； 200200(2)C组的人数是200?15%?30(人)、D组的人数是200?90?60?30?20(人)， ∴m?补全的条形统计图如下图所示：
扇形区域D所对应的圆心角的度数为：
3600?10%?360；
(3)100??45%?30%??75(万)，
∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人. 【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键. 23．（1）证明见解析；（2）AB=3 【解析】 【详解】
（1）证明：∵?ABC?90o，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE． ∵AC=AE,∠EAF=∠CAB， ∴△ABC≌△AFE ∴AB=AF． 连接AG， ∵AG=AG,AB=AF ∴Rt△ABG≌Rt△AFG ∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC ∴AF?11AC?AE 22∴∠E=30° ∴∠FAD=∠E=30° ∴AB=AF=3 24．5.6千米 【解析】 【分析】
=设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°
y，即y=0.33x，x同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可． 【详解】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米， 在Rt△PAD中，tan∠DPA==即tan18°
DA， DPy， x64?（5.6g?x)，
56∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB==即tan53°
y?5.6， x∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
25．（1）见解析；（2）1． 【解析】
试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解． 试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1． 考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质 26．（1）作图见解析；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）根据百分比=画出条形图即可；
（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；
40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人 试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷20%=10人，条形图如图所示： 九年级被抽到的志愿者：50×
计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数
20%=1人． （2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×答：该校九年级大约有1名志愿者． 27．（1）图形见解析； （2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】 【分析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点． 【详解】
（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0） 【点睛】
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
中考模拟数学试卷
本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前
的字母代号写在答题卷的相应位置上。） ．．．．．．．．1． ﹣4的倒数是（ ▲ ） A．4
B．?4
1
C． 4
1D．﹣
4
2．下列运算正确的是（ ▲ ） A.(?2a)?2a22 B.a6?a3?a2 C.?2(a?1)?2?2a D.a?a?a
223．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.5m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有大量的有害物质，对
人体健康和大气环境质量有很大危害．0.5用科学记数法可表示为 （ ▲ ） A．2.5×10 B．0.25×10 C．2.5×10 D．25×10 4．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ▲ ）
A．了解江阴市中小学生的睡眠时间 B．了解无锡市初中生的兴趣爱好 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
6. 若点A(2，－3)、B(－3，n)在同一个反比例函数的图像上，则n的值为（ ▲ ） A． －2 B．2 C． －6 D．6 7. 如图，直线m∥n，?1＝70?，∠2＝30?，则∠A等于（ ▲ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（ ▲ ）
A．35° B．140° C．70° D．70°或140°
-5
-6
-6
-5
AB21CDmn
9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的
10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是 （ ▲ ） A．（1﹣x）=
2
1091092
B．（1﹣x）= C．1﹣2x= D．1﹢2x= 1110111010．如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最
大面积是 （ ▲ ）
A．1 B．
5 3 C．
433 D． 34第10题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．
卡上相应的位置） ．．．．．．．
11．因式分解：x?4? ▲ .
21中，自变量x的取值范围是 ▲ . x?3113．请写出一个概率是的随机事件： ▲ .
412．在函数y?14．六边形的外角和等于 ▲ °.
15．半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为 ▲ cm． 16．二次函数y＝－x＋bx＋c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ▲ .
17. 一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全
等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm. 若广告商要求包装盒侧面积最大，则x应取的值为 ▲ cm.
（第16题图）
AxEFxBDC2
（第17题图）
（第18题图）
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C在OB上运
动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．
过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：
（1） (－2)＋(3－π)＋|1－2sin60°|；
2
0
（2）(x＋1)(x－1)－(x－2)
2
20．（本题满分8分）
?x?2?0（1）解方程： ； （2）解不等式组：? ?4?2x?33?2xx?5?3x?7?x5
21．（本题满分5分）如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进
行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
B A
E
D C F
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）“平均每天参加体育活动的时间” 为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为 ▲°； （2）本次一共调查了 ▲ 名学生； （3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时
以下．
23．（本题满分8分）有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别
为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为-2、-1、0. 小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号。 （1）若m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示（m、n）的所有可能结果，并
求这两个点之间的距离不大于3的概率；
（2）若在B袋中再加若干个标号为1的除标号外其他完全相同的小球，搅匀后，在A袋和B袋中各
摸出一个球，若标号不相同的概率为
24．（本题满分7分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三
角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．
操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外
Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2). 思考：
(1) 直角三角尺边框的宽= ▲ cm，?BB′C′+?CC′A′+?AA′B′= ▲ ° (2) 求边B′C′的长.
B宽宽宽5，则再加的标号为1的小球的个数为 ▲ . 6A'A'AAOCOCBC'
25．（本题满分10分）从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲
车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系． （1）填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？
D B b y/km A 120 C
O 0.1 a
x/h
26. （本题满分10分）已知以（4，0）为圆心的⊙M与直线l:y??3x相切，从相切处开始，⊙M以每秒1个单位的速度沿y轴某一方向匀速运动. （1）⊙M的半径是 ▲ .
（2）若⊙M在运动过程中截直线l所得的弦长为12，求⊙M的运动时间. 5（3）若直线l同时以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，求⊙M与直线l再次相切时圆心的坐标.
备用图
27. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正
半轴上，D为边AB的中点，一抛物线y=﹣x+2mx+m（m＞0）经过点A、D （1）求点A、D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，
①若抛物线经过点E，求抛物线的解析式；
② 若抛物线与线段CE相交，直接写出抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标 ▲
28．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，如果线段OP与图形G有公共点，
则称点P为关于图形G的“亲近点”．
（1）如图，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．
①在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（5，4）这四个点中，关于线段AB的“亲近点”是点 ▲ ；
②线段A1B1∥AB，线段A1B1上所有的点都是关于线段AB的“亲近点”，若点A1的横坐标是3，那么线段A1B1最长为 ▲ ． (2) 已知点C（
2
31，），⊙C与y轴相切于点D．若⊙E的半径为1，圆心E在直线l:y??3x?3322上，且⊙E上的所有点都是关于⊙C的“亲近点”，求点E的纵坐标的取值范围．
（3）以M（3，0）为圆心，2为半径作⊙M. 点N是⊙M上到原点最近的点，点Q和T是坐标平面内
的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“亲近点”，求△NQT周长的最小值.
九年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分）
1. D ；2. C ；3. C；4. D；5. B；6. A；7. C；8. B；9. A ；10. D 二、填空题（每题2分）
11. (x?2)(x?2)；12. x?3；13. 略，需要满足随机事件的概念要求；14. 360°； 15. 5； 16. -3﹤x﹤1； 17. 15； 18. 三、解答题 19. （1）4?20. （1）x?56 573； （2）4x?5 ………………………每小题各4分
17； （2）?1?x﹤2 ………………………每小题各4分 721. （1）略 ………………2分
（2）面积为2 ………………3分
22.（1）54；（2）200；（3）略；（4）100人 ………………………每小题各2分 23. 解：（1）
m n -2 -1 0 0 （0，-2） （0，-1） （0，0） 1 （1，-2） （1，-1） （1，0） 2 （2，-2） （2，-1） （2，0） 3 （3，-2） （3，-1） （3，0） ………………………3分
两点间的距离分别为2,3,4,5，1,2,3,4,0,1,2,3
所有等可能的结果为12种，其中距离不大于3的有9种……………… 2分 ∴ P（不大于3）=
3…………………………………………………………1分 4（2） 3 ………………………… 2分
24. (1) 1，90； …………4分
(2) 3?3 …………3分 25. （10分）（1）1.36，2； …………2分 （2）线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y1＝－60x＋120． …………2分
线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y2＝－100x＋136．…………2分 （3）当x＝0.1时，两车离N地的路程之差是12km，所以当0＜x＜0.1时，两车离 N地的路程之差不可能达到或超过30km． …………1分 当0.1≤x＜1.36时，y1－y2≥30，得（－60x＋120）－（－100x＋136）≥30， x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．……1分 当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得－60x＋120≥30，解得x≤1.5．
即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km． …………1分 综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km． ……1分 26.（本题10分）
（1）2-----------------------------------2分 （2）t1?364 ，t2?-----------------------------4分
55 （3）（0,2）或（0,8）----------------------------------------------4分 27.（10分）解：（1）当x=0时，y=m
∴A(0,m) …………………………………………(1分)
当y=m时，x=0或2m
∴D(2m,m) ………………………………………(2分) (2) 先求得A′F=
3m ………………………………(2分) 4 再由△OA′F∽△OCE得E(4m,-3m) ………………(2分)
代入y=﹣x+2mx+m（m＞0）得m=0(舍)，m=∴抛物线的解析式为：y=﹣x+x+ （3）（
2
2
1 21 ………(1分) 213 ， ）……………………………………(2分) 2428.（本题10分）
（1）P2，P3 ----------------------------------------------------2分 6--------------------------------------------------------------2分
53?yE?23----------------------------------------------3分 48 （3）5---------------------------------------------------------------3分
9 （2）
中A． x＞1 考模拟数学试卷
考点： 代数式求值．
B． x＞﹣ C． x＞﹣
D． x＜1
分析： 对题意进行分析，可将其转换为解答： 解：由题意可知，x取值范围满足
对不等式求解，可得x＞1． 故选：A．
﹣（x﹣2）＜0，求x的取值范围，对不等式进行求解即可． ﹣（x﹣2）＜0，
点评： 本题考查代数式求值与解不等式的综合运用，看清题意，计算时注意正负号．
3．（4分）（2011?邵阳）下列图形不是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形． 解答： 解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A．是轴对称图形；故此选项正确； B．是轴对称图形；故此选项正确； C．是中心对称图形；故此选项错误；
D．是轴对称图形；故此选项正确； 故选：C．
点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴
对称图形指的是一个图形．
4．（4分）（2012?咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）
A．
考点： 简单几何体的三视图． 专题： 压轴题．
分析： 看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可． 解答： 解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意； 故选A．
点评： 考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
5．（4分）（2012?广安）下列说法正确的是（ ） A． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B． 365人中必有两人阳历生日相同
C． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法
D． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是
说明乙的成绩较为稳定
考点： 方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小．
=5，
=12，
B．
C．
D．
分析： 分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可． 解答： 解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；
B、365人中可能人人的生日不同，故本选项错误；
C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确； D、方差越大，越不稳定，故本选项错误； 故选C．
点评： 本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考查的知识点比较
多，但比较简单．
7．（4分）（2013?烟台模拟）在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且则△ABC是（ ） A． 等腰三角形
考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 先根据非负数的性质求出tanB与sinA的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的值即可． 解答： 解：∵
∴
， ，
∴tanB=2sinA﹣
，∠B=60°， =0，sinA=
，∠A=60°．
，
B． 等边三角形
C． 直角三角形
D． 等腰直角三角形
，
在△ABC中，∠C=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴△ABC是等边三角形． 故选B．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊
角的三角函数值，并充分利用非负数的性质．
8．（4分）（2012?泰安）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
A． ﹣3
考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 探究型．
分析： 先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程
ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解答： 解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，
∴a＞0.
=﹣3，即b2=12a，
B． 3
C． ﹣6
D． 9
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3， ∴m的最大值为3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根， 可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点， 可见，﹣m≥﹣3， ∴m≤3，
∴m的最大值为3． 故选B．
点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．
9．（4分）（2012?贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（ ）
A． 10
考点： 全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质． 专题： 压轴题．
分析： 过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出
∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出BN=4，求出∠EAM=∠NAB，证△EAM≌△BAN，求出EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出即可．
解答： 解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，
∵AD∥BC，∠C=90°， ∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°， ∴四边形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD， ∴BN=9﹣5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°， ∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°， ∴∠EAM=∠NAB， ∵在△EAM和△BAN中，∴△EAM≌△BAN（AAS）， ∴EM=BN=4，
∴△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10． 故选A．
，
B． 11
C． 12
D． 13
点评： 本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理
和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
10．（4分）（2011?黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） A．
考点： 一次函数综合题． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯
形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可．
解答： 解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），
∴梯形的面积为：
=8，
B．
C．
D．
∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分， ∴直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4， 设直线与x轴交于点（x，0）， ∴
（x+1）×2=4，
∴x=3，
∴直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0） ∴0=3k+2 解得k=﹣ 故选A．
点评： 本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破
口．
11．（4分）（2012?山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
A． （10π﹣
考点： 扇形面积的计算． 专题： 压轴题；探究型．
分析： 先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理
求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC即可得出结论．
解答： 解：连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点， ∴OC=OA=×6=3米， ∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴CD⊥OA， 在Rt△OCD中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD=∵sin∠DOC=
===
，
=3
米，
）米2
B． （π﹣
）米2
C． （6π﹣
）米2
D． （6π﹣
）米2
∴∠DOC=60°， ∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=故选C．
﹣×3×3
=（6π﹣
）平方米．
点评： 本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC得出结论是
解答此题的关键．
12．（4分）（2012?德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）
A． 1组
考点： 相似三角形的应用；解直角三角形的应用． 专题： 压轴题．
分析： 根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据
即可解答．
解答： 解：此题比较综合，要多方面考虑，
①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长； ②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB； ③，因为△ABD∽△EFD可利用④无法求出A，B间距离． 故共有3组可以求出A，B间距离． 故选C．
点评： 本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问
题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．
13．（4分）（2013?烟台模拟）在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（ ）
=
，求出AB；
=
B． 2组
C． 3组
D． 4组
A． 5
考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质． 专题： 压轴题；规律型．
分析： 先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比
例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的 ，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积．
解答： 解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC， ∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°， 又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°， ∴∠ADO=∠BAA1， 在△AOD和△A1BA中，∴△AOD∽△A1BA， ∴OD：AO=AB：A1B=2， ∴BC=2A1B， ∴A1C=BC，
以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍， ∴第2011个正方形的边长为（）2010BC， ∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2）， ∴BC=AD=
=
，
，
B．
C．
D．
∴第2011个正方形的面积为[（ ）2010BC]2=5（ ）4020．
故选D．
点评： 本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1
个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．
二、填空题（本题共6个小题，每小题5分共18分） 14．（5分）（2013?烟台模拟）如果单项式﹣3x2ay3与5x4y6 ．
考点： 单项式乘单项式；同类项．
分析： 根据同类项的定义得出a，b的值，进而得出两个单项式，再利用单项式乘以单项式求出即可． 解答： 解：∵单项式﹣3x2ay3与
∴解得：
， ，
是同类项，
是同类项，则这两个单项式的积为
∴单项式为﹣3x2y3与﹣x2y3，
则这两个单项式的积为：﹣3x2y3×（﹣x2y3）=5x4y6． 故答案为：5x4y6．
点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项得概念，熟练根据定义得出a，b的值是解题关键．
15．（5分）（2013?烟台模拟）如图母亲节那天很多同学给妈妈准备了鲜花和礼物，从图中信息可知则买5束鲜花 和5个礼盒的总价为 440 元．
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设1束鲜花的价格为x元，1个礼盒的价格为y元，根据一束鲜花+2个礼盒的价格为143元和2束
鲜花+1个礼盒的价格为121元建立方程组，利用整体思想求出其解即可．
解答： 解：设1束鲜花的价格为x元，1个礼盒的价格为y元，由题意，得
，
由①+②，得 3x+3y=264， ∴x+y=88，
∴5x+5y=440．
∴5束鲜花和5个礼盒的总价为440元， 故答案为：440
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，运用数学整体思想解二元一次方程组的运用，解
答时建立方程组后运用整体思想求解是难点．
16．（5分）（2013?烟台模拟）如图一小虫从P点出发绕边长为10cm的等边三角形ABC爬行一圈回到点P，在小虫爬行过程中，始终保持与三角形ABC的边的距离是2cm，求小虫爬过的路径的长是 （30+4π）cm ．
考点： 弧长的计算． 专题： 计算题．
分析： 小虫爬过的路径分为6个部分：与等边三角形平行且等于边长的三条线段，在每个三角形顶点以顶
点为圆心、2cm为半径，圆心角为120°的三条弧，然后根据弧长公式计算即可．
解答： 解：小虫爬过的路径的长=10+10+10+
故答案为（30+4π）cm．
点评： 本题考查了弧长的计算：弧长=
边三角形的性质．
17．（5分）（2008?十堰）如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为 2.5 ．
（n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等
=（30+4π）cm．
考点： 三角形中位线定理；矩形的性质．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形
∵DR=3，AD=4 ∴AR=
=
=5
∵E、F分别是PA，PR的中点 ∴EF=AR=×5=2.5．
点评： 本题属中等难度题目，涉及到矩形的性质，勾股定理的运用及三角形中位线的性质．
18．（5分）（2013?烟台模拟）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为
．
考点： 几何概率．
分析： 根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概
率．
解答： 解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
∵圆的直径正好是大正方形边长， ∴根据勾股定理，其小正方形对角线为∴大正方形的边长为则大正方形的面积为故答案为：．
， ×
=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．
，即圆的直径为
，
点评： 此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方
形的性质．
19．（5分）（2012?河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数
的图象交EF于点B，则点B的坐标为 （4，） ．
考点： 反比例函数综合题． 专题： 压轴题．
分析： 根据旋转的性质得到∠P=∠POM=∠OGF=90°，再根据等角的余角相等可得∠PNO=∠GOA，然
后根据相似三角形的判定方法即可得到△OGA∽△NPO；由E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2）得到OE=4，OG=2，则OP=OG=2，PN=GF=OE=4，由于△OGA∽△NPO，则OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，可求得GA=1，可得到A点坐标为（1，2），然后利用待定系数法即可得到过点A的反比例函数解析式，再利用B点的横坐标为4和B点在y=得到B点坐标即可．
解答： 解：∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°， ∴∠PNO=∠GOA， ∴△OGA∽△NPO；
∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2）， ∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4， ∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2， ∴GA=1，
∴A点坐标为（1，2），
设过点A的反比例函数解析式为y=， 把A（1，2）代入y=得k=1×2=2， ∴过点A的反比例函数解析式为y=；
把x=4代入y=中得y=， ∴B点坐标为（4，）． 故答案为：（4，）．
点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式；运用
待定系数法求函数的解析式；掌握旋转的性质和矩形的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（6分）（2012?遵义）化简分式（整数x代入求值．
考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 解答：
解：原式=[
﹣
]×
﹣
）÷
，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的
==
，
×
由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0， 故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1， 不妨取x=2， 此时原式=
=．
点评： 本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．
21．（6分）（2012?邵阳）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ （2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
考点： 一元一次方程的应用． 专题： 压轴题．
分析： （1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，根据题意列出方程求出其解就可以
解答： 解：（1）由题意得：
60×15%=9（克）．
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得： 5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8% 解得：x=200．
故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就
可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．
（1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 12 件，其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法． 专题： 压轴题；图表型．
分析： （1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C
的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
解答： 解：（1）抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：5÷B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件， 故答案为：抽样调查；12；3； 把图2补充完整如下：
=12件，
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件）， 所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；
（3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种， 所以，P（一男一女）=
=，
即恰好抽中一男一女的概率是．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（10分）（2012?德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
的图象交于A、B两点．已知
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题．
分析： （1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解
析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答； （2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，
列式进行计算即可得解．
解答： 解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式，=y， 解得y=6，
∴点A的坐标为（1，6）， 又∵点A在一次函数图象上， ∴1+m=6， 解得m=5，
∴一次函数的解析式为y1=x+5；
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3， ∴点C的横坐标为3， ∴y==2，
∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D， 则点D的纵坐标为2， ∴x+5=2， 解得x=﹣3，
∴点D的坐标为（﹣3，2）， ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 点A到CD的距离为6﹣2=4， 联立
，
解得（舍去），，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．
点评： 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是
解题的关键．
24．（10分）（2011?乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？
考点： 二次函数的应用． 专题： 应用题．
分析： （1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．
（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价． （3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．
解答： 解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），
=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600， =﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30元时，最大利润y=200元；
（3）由题意，y=150， 即：﹣2（x﹣30）2+200=150， 解得：x1=25，x2=35，
又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，
所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．
点评： 本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大
值．（3）由二次函数的值求出x的值．
25．（9分）（2012?湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由； （3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
考点： 圆周角定理；全等三角形的性质；垂径定理；相似三角形的判定． 专题： 几何综合题；压轴题．
分析： （1）由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可
得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽△ABC；
（2）由△PCD∽△ABC，可知当PC=AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；
（3）由∠ACB=90°，AC=AB，可求得∠ABC的度数，然后利用相似，即可得∠PCD的度数，又由垂径定理，求得
=
，然后利用圆周角定理求得∠ACP的度数，继而求得答案．
解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°， ∵PD⊥CD， ∴∠D=90°， ∴∠D=∠ACB， ∵∠A与∠P是∴∠A=∠P， ∴△PCD∽△ABC；
（2）解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，
对的圆周角，
理由：∵AB，PC是⊙O的直径， ∴∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC， ∵∠A=∠P
∴△PCD≌△ABC；
（3）解：∵∠ACB=90°，AC=AB， ∴∠ABC=30°， ∵△PCD∽△ABC， ∴∠PCD=∠ABC=30°， ∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴
=
，
∴∠ACP=∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACP﹣∠PCD=90°﹣30°﹣30°=30°．
点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角
三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．
26．（9分）（2012?辽阳）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题： 证明题；压轴题．
分析： （1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据正方形的性质可得AD=AF，
∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC﹣CD； （2）与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD﹣BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形．
解答： （1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=45°， ∴∠ACF+∠ACB=90°， ∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF， ∵BD=BC﹣CD， ∴CF=BC﹣CD；
，
（2）与（1）同理可得BD=CF， 所以，CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得，BD=CF， 所以，CF=CD﹣BC； ②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， 则∠ABD=180°﹣45°=135°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°， ∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°， ∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°， 则△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点， ∴OC=DF，
∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF， ∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形．
点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，
以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在（1）中找出证明三角形全等的思路是解题的关键．
27．（12分）（2012?襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式；
，
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
专题： 压轴题；动点型；数形结合；分类讨论．
分析： （1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而
可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．
（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论： ①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；
②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．
解答： 解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10． 由题意，△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD． 由勾股定理易得EO=6． ∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，
解得，x=3，∴AD=3．
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0） ∴
，
解得
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+
x．
（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°， ∴∠DEA=∠OCE，
由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5． 而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t． 当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴
=
，即=．
，
解得t=
当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴
=
，即． 或
时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
=，
解得t=∴当t=
（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
①
EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点； 则：M（4，
）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，
则N（4，﹣）；
MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；
②EC为平行四边形的边，则EC
将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）； 将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）； 综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：
①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，（4，﹣
）．
），N3
点评： 考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判
定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．
中考模拟数学试卷
一 、选择题：
1.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是( ) A.-2 B.-8或 -2 C.-8或 8 D.8或-2
2.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（ ）
A.0.4 B.D.0.8
3.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（
C.0.6
）
A．
B．
C．
D.
4.,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（ ） A.323×103 B.3.22×105 C.3.23×105 D.0.323×106
5.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )
A．－ B．2－
C．1－
D．1＋
7.
如果（A.6 B.9 C.12
8.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则
A.2 B.﹣2 C.4
）2÷（
）2=3，那么a8b4等于（ ） D.81 D.﹣4
=（）
使
≥有意义的x的取值范围是（ ）
B.x＞
＞﹣
9. A.x C.x
D.x≥﹣
10.下列说法中，正确的是（ ） A.两条对角线相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形
11.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( )
12.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
二 、填空题：
13.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2= ．
14.化简
=_______.
15.
暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为 ．
16.结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是 17.
如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 ．
18.若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 ． 三 、解答题：
19.解不等式组
．
（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？
（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．
20.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA， （1）求证：AE平分∠DAO； （2）若AB=6，AC=8，求OE的长．
21.
如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC
是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆
除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：
=1.414， =1.732）
22.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）已知墙的最大可用长度为8米； ①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．
23.（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）
（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设 DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明； （3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.
24.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S． ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围； ②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；
③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C
13. (a﹣3+b)(a﹣3﹣b)． 14.略
15.答案为16.略
．
17.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25， ∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=
，∴，∴GB=5．∴AP=5．
=
同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的
边长为．
18.答案为：0或2或﹣2．
19.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0． 20.解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），72°， 则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图
中对应的圆心角的度数是72°；
故答案为：50；72°；
（2）根据题意得：240（名），
则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；
所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=0.5．
21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°， ∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，
∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO； （2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC， ∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF， ∵AB=6，AC=8，∴BC=AB+AC=10，∴AD=AB?AC
BC=4.8，∴BD=AB?AD=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，
2
22
2
∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.
22.解：由题意得，AH=10米，BC=10米， 在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10
，
∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．
23.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）
（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由当x=4时，花圃有最大面积为32
②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜6
+10=20﹣10
，解得4≤x＜6
24.（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB
(2) 如图（2），答：相等且垂直．先证MGD≌MEN∴DM=NM．在
中，．
∵NE=GD, GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD即FM⊥DM，∴DM与 FM相等且垂直
(3)如图（3），答：相等且垂直．延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM =NM, NE=DG． ∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴DCF≌NEF，∴DF=FN, ∠DFC=∠NFE，可证∠DFN=90°， 即FM=DM, FM⊥DM∴DM与 FM相等且垂直
25.
中考模拟数学试卷
一、选择题（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2
C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4
2．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．135° D．145°
3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.25m的颗粒物，将0.25用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．25×10﹣6 D．0.25×10﹣7
4．（3分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=2a5 B．（﹣a3）2=a9
C．D．（﹣x）2﹣x2=0 （﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2 6．（3分）如果式子A．
D．
有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） B．
C
．
7．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
8．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（ ）
A．15° B．18° C．20° D．28°
9．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时）
人数
3 1
3.5 1
4 2
4.5 1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
12．（2分）关于x的分式方程=A．a=5或a=0
有解，则字母a的取值范围是（ ）
B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
13．（2分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A． = B． = C． = D． =
14．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中 心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
16．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的 直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上） 17．（3分）计算：
= ．
18．（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H； ②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M； ③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．
则点I到△ABC各边的距离 ．（填“相等”或“不等”）
19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．
如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么， （1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数 ； （2）2008应排在A、B、C、D、E中 的位置．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题： （1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
21．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据所给信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人； （2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；
（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．
24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△ABO的面积；
．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），
（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．
25．（11分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2
C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4
【解答】解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度， ∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2， ∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2． 故选：B．
2．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．135° D．145°
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为135°， 故选：C．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.25m的颗粒物，将0.25用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．25×10﹣6 D．0.25×10﹣7 【解答】解：将0.25用科学记数法表示为2.5×107， 故选：A．
4．（3分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（ ）
﹣
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：
．
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=2a5 B．（﹣a3）2=a9
C．D．（﹣x）2﹣x2=0 （﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、（﹣a3）2=a6，此选项错误；
C、（﹣x）2﹣x2=x2﹣x2=0，此选项正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（﹣bc）2=b2c2，此选项错误； 故选：C．
6．（3分）如果式子A．
D．
有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） B．
C
．
【解答】解：由题意得，2x+6≥0， 解得，x≥﹣3， 故选：C．
7．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97° 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°， ∵FG平分∠EFD，
=29°∴∠GFD=∠EFD=×58°， ∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°． 故选：B．
8．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（ ）
A．15° B．18° C．20° D．28°
=144°【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°， ∵OB=OC， ∴∠CBO=∠BCO，
∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°． 故选：B．
9．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时）
人数
3 1
3.5 1
4 2
4.5 1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4，
平均数为：故选：C．
=3.8．
10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：正方形的边长为x，y﹣x=2x， ∴y与x的函数关系式为y=x， 故选：B．
11．（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1， 故选：A．
12．（2分）关于x的分式方程=A．a=5或a=0
有解，则字母a的取值范围是（ ）
B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
，
【解答】解： =
去分母得：5（x﹣2）=ax， 去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得： （5﹣a）x=10， ∵关于x的分式方程=∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2， 即a≠5， 系数化为1得：x=∴
≠0且
，
有解，
≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程=故选：D．
13．（2分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
A． = B． = C． = D．，
=
【解答】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE． 故选：C．
14．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：∵由抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上， ∴c=1，a﹣b+c=0， ∴b=a+c=a+1， 而a＜0，
∴0＜b＜1，所以②错误，④正确； ∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2， 而a＜0，
∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间， ∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0， ∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；
∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方， ∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误． 故选：B．
15．（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中 心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°， 180°=60°﹣120°， 60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5﹣2）?180°÷5=108°， =48°∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°． 故选：D．
16．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的 直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，
所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2． 故选：A．
二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上） 17．（3分）计算：【解答】解：原式===2． 故答案为2．
18．（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H； ②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M； ③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．
则点I到△ABC各边的距离 相等 ．（填“相等”或“不等”）
= 2 ．
【解答】解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线， ∵D是∴
的中点， ，
∴∠CAD=∠BAD， ∴AD平分∠BAC，
∴I是△ABC角平分线的交点， ∴点I到△ABC各边的距离相等； 故答案为：相等．
19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．
如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么， （1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数 ﹣29 ； （2）2008应排在A、B、C、D、E中 B 的位置． 【解答】解：（1）∵每个峰需要5个数， ∴5×5=25， 25+1+3=29，
∴“峰6”中C位置的数的是﹣29， 故答案为：﹣29
（2）∵（2008﹣1）÷5=401…2，
∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置． 故答案为：B．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题： （1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？ 【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0， 则a=﹣1，b=1，c=5；
（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，
则x+5x=12﹣6， 解得，x=1，
答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
21．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据所给信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人； （2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；
（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率． 【解答】解：（1）60÷10%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民由600人； 故答案为：600．
（2）C类型的人数600﹣180﹣60﹣240=120， C类型的百分比120÷600×100%=20%， A类型的百分比100%﹣10%﹣40%﹣20%=30% 补全统计图如图所示：
（3）8000×40%=3200（人）
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人． （4）他吃到D种饺子的概率为：
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：
，
=50%．
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个； 由题意得：解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．
【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，
∴∠EOG=2∠C， ∵∠ABG=2∠C， ∴∠EOG=∠ABG， ∴AB∥EO， ∵EF⊥AB， ∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A， ∴∠A=∠C， ∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=
，
∴OG===5，
∴BG=OG﹣OB=2，
在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=∴BF=BGsin∠EGO=2×=， 则AF=AB﹣BF=6﹣=
．
，
24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△ABO的面积；
（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．
．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），
【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数点．
根据反比例函数图象的对称性可知，n=﹣4， ∴
，
（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两
解得k=﹣1，b=﹣2，
故一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，
又知A点在反比例函数的图象上，故m=﹣8， 故反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）在y=﹣x﹣2中令y=0，则x=﹣2， ∴OC=2， ∴；
（3）根据两函数的图象可知，当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反； 当﹣4＜x＜0时，y1＜y反． 当0＜x＜2时，y1＞y反；
当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．
25．（11分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为： y=（10+0.2x）（2000﹣6x）=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；
（2）由题意得：﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x=7200， 解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；
（3）设最大利润为W元，
由题意得W=﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x 即W=﹣1.2（x﹣80）2+7680， ∴当x=80时，W最大=7680， 由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 OM=ON ；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON； （2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD，则
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45° ∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON 在△BOM和△CON中
∴△BOM≌△CON（ASA） ∴OM=ON
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90° 又∵∠C=90°
=∠MON ∴∠EOF=90°∴∠MOE=∠NOF 在△MOE和△NOF中
∴△MOE≌△NOF（AAS） ∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD ∴点O在∠C的平分线上 ∴O在移动过程中可形成线段AC （4）O在移动过程中可形成直线AC．
中考模拟数学试卷
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(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.计算(-2)2
-3的值是 ( ) A.1
B.2
C.-1
D.-2
【解析】选A.(-2)2-3=4-3=1.
2.计算(-ab2)3
÷(-ab)2
的结果是 ( ) A.ab4
B.-ab4
C.ab3
D.-ab3
【解析】选B.(-ab2)3÷(-ab)2 =-a3b6÷a2b2 =-ab4.
3.如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是
【解析】选C.从上面看,圆锥看见的是圆和点,两个正方体看见的是两个正方形. 4.下列因式分解正确的是 ( ) A.x2
+9=(x+3)2
B.a2
+2a+4=(a+2)2
C.a3
-4a2
=a2
(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)
【解析】选C.A、原式不能分解,错误; B、原式不能分解,错误;
)
( C、原式=a2(a-4),正确; D、原式=(1+2x)(1-2x),错误.
A.0.15
B.0.2
C.0.25
D.0.3
【解析】选B.读图可知共有(15+30+20+35)=100人,参加科技活动的频数是20.故参加科技活动的频率是0.2.
6.已知a,b为两个连续的整数,且a B.8 D.10 【解析】选A.∵9<11<16,∴3<又∵a< 7.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是 ( ) A.0 B.2 C.4 D.8 【解析】选D.a-2b=-2,代入4-2a+4b得,4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8. 8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.3 【解析】选A.∵BD=DC=2,∠ADC=30°, ∴∠C′DA=∠ADC=30°, ∴∠BDC′=120°,BD=DC′=2. ∴BC′=2 =2 . 9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积
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