?ux?x??uy?y??uz?z?0
divu=0 或
根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。 10．流体有旋、无旋的判定
?1?uz?uy?)??x?(2?y?z??1?ux?uz???(?) ?y2?z?x??1?uy?ux??(?)?z2?x?y??上式的矢量形式为
i???xi??yj??zk?1?2?xuxj??yuyk??zuz ?12rotu=12??u
流体力学中，把??0的流动称为无旋流动，把??0的流动称为有旋流动。
习题详解
【3－1】已知流场的速度分布为 u=x2yi-3yj +2z2k
（1）属几元流动？
（2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知
?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。 （2）由加速度公式
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dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxyz?xdt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy? a???u?u?u?yxyzdt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??得
?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?6z故过（3, 1, 2）点的加速度
?ax?27 ??ay?9 ??az?48 其矢量形式为：a?27i?9j?48k
【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
?ux?ux?ux?a?u?u?uxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy? ?uy?uz?ay?ux?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z??得
?ax?2x3?3?ay?2y ?3?az?2z故过（2, 4, 8）点的迁移加速度
?ax?16 ??ay?128 ??az?1024
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【3－3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。
2 1 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为
?uax?uxx
?xL ?uxu1?u26其中：???4
?xl1.5题3－3 图 则2点的迁移加速度为
?uax?u2x?2?4?8 m/s2
?x【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。
【解】由流线微分方程
dxdy? uxuy得
dxdy? ?yx解得流线方程
x2?y2?c
【3－5】已知平面流动的速度为u?ByBxi?j，式中B为常数。
2?(x2?y2)2?(x2?y2)求流线方程。
【解】由已知条件可知平面流动的速度分量
By?u?x?2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程中，则
dxdy? yx解得流线方程
x2?y2?c
【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，
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问每秒最多输送多少kg？
【解】由流量公式可知
Qm?v?则
?d24??
3.14?0.22Qm?1.2??0.7?103?26.38 kg/s
4【3－7】 截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由流量公式可知
Q?v?bh
则
Q2700??6.25 m/s bh0.3?0.4?3600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
v?Q2700??12.5 m/s bh0.15?0.4?3600【3－8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
v??1?uz?uy1??(?)?(1?1)?0?x2?y?z2??1?ux?uz1??)?(1?1)?0 ??y?(2?z?x2??1?uy?ux1??(?)?(1?1)?0?z2?x?y2??可知
???xi??yj??zk?0
故为无旋流动。
【3－9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得 （1）速度分布
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