2019-2020年高考数学二模试卷(理科)含解析 (V)

2019-2020年高考数学二模试卷（理科）含解析 (V)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数

（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=ex，x∈R}，则A∩B=（ ） A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）

3．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（ ） A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x

4．已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题： ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β； ②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m； ③若α⊥β，l⊥β，则l∥α， 其中正确命题的个数是（ ） A．3 B．2

C．1

D．0

5．函数

的图象的大致形状是（ ）

A． B．

C． D．

6．利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（ ）

A．46

B．48 C．50 D．52

7．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（ ） A．

8．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ） A．80

9．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则A．﹣4或1 B．1

10．已知M是△ABC内的一点，且

=2

∠BAC=30°，△MCA和△MAB，若△MBC，

C．4

的值为（ ）

B．120 C．140 D．50 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1

D．4或﹣1

的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）

A．20

B．18 C．16 D．9

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11．△ABC中，已知

12．已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦

，则cosC= ．

点相同，则双曲线的渐近线方程为 ．

13．执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为 ．

14．记集合A={（x，y）|（x﹣1）2+y2≤1}，B={（x，y）|

}，构成的平面区域分别

为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为 ．

15．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=（Ⅰ）求角C的大小；

，a=bcosC．

PN⊥CD（Ⅱ）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PM⊥CA于M，于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM=x，且大值及相应x的值．

，求f（x）=mn的最

17．如图，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有A→C→D→B，A→E→F→B两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为

）．

（Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；

（Ⅱ）若记路线A→E→F→B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=且PM=3MC．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD； （Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．

，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，