根根据题意得：解得：10≤a≤15．
根据题意得出W＝（5000﹣4000）a+（9000﹣6000）（50﹣a）， 即W＝﹣2000a+150000， ∵﹣2000＜0，
∴W随a的增大而减小，
，
∴a取10时，所获利润最大，最大利润为：﹣2000×10+150000＝130000（元）． 答：公司生产10台A种设备，40台B种设备时所获利润最大，最大利润为130000元． 27．【解答】解：（1）∵直线y＝4x+4交坐标轴于A，D两点， ∴A（﹣1，0），D（0，4）， ∴OA＝1，OD＝4，
∵S平行四边形ABCD＝AB?OD＝16， ∴AB＝4，OB＝3， ∴C（4，4），B（3，0）， ∴BC＝
（2）①在△BOD中，∵∠OBD+∠ODB＝90°， 又∵BG＝BH，DG＝DM，
∴2∠DGM+2∠BGH＝360°﹣90°＝270°， ∴∠DGM+∠BGH＝135°， ∴∠NGH＝45°．
②∵NH⊥HG，∠NGH＝45° ∴△GHN是等腰直角三角形．
如图3，分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH＝∠HSG＝90°，
＝
．
∴∠NHR＝∠HGS，而NH＝HG， ∴△HRN≌△GSH（AAS）， ∴NR＝HS，HR＝GS． 如图3，连ON，GO， ∵N（t，﹣t）， ∴NR＝OR， ∴HS＝OR， ∴HR＝OS＝GS，
∴△GSO为等腰直角三角形， ∵S△DOB＝S△DOG+S△BOG
∴?OB?OD＝?OB?GS+?OD?OS， ∴GS＝OS＝∴G（
，
， ）．
28．【解答】解：（1）如图1，过N作GK⊥BC，交AD于G，交BC于K，
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∠ADB＝45°， ∴GK⊥AD，
∴∠AGN＝∠EKN＝90°，
∵△BMK是等腰直角三角形， ∴BK＝NK， ∵AD＝DC＝GK， ∴AG＝BK，
在Rt△AGN和Rt△NKE中，
∴Rt△AGN≌Rt△NKE（HL）， ∴∠ANG＝∠NEK， ∵∠ENK+∠NEK＝90°， ∴∠ANG+∠ENK＝90°， ∴∠ANE＝90°，
∴△ANE是等腰直角三角形， ∴∠MAN＝45°； （2）MN＝DN+BM， 理由如下：
如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH，连接NH，
2
2
2
∴△ABM≌△ADH
∴AM＝AH，∠MAB＝∠DAH，∠ABM＝∠ADH，BM＝DH ∵∠ABD＝∠ADB＝45° ∴∠ABM＝∠ADH＝135° ∴∠NDH＝90°，
∵∠MAD＝∠BAD+∠MAB＝∠MAH+∠DAH ∴∠MAH＝∠BAD＝90°
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠HAN＝45°，且AM＝AH，AN＝AN ∴△AMN≌△AHN（SAS） ∴MN＝NH，
∵在Rt△DHN中，NH＝DN+DH， ∴MN＝DN+BM，
（3）如图3，过A作AK⊥AM，且AK＝AM，连接MK、KB、KN，
2
2
2
2
2
2
∵AB＝∴BD＝
AB＝2
，
∴MD＝BD+BM＝3
∵∠KAM＝∠BAD＝90°，
∴∠KAB＝∠DAM，且AB＝AD，AK＝AM ∴△BAK≌△DAM（SAS）， ∴DM＝BK＝3
，∠ABK＝∠ADM＝45°，
∴∠NBK＝45°+45°＝90°， ∵∠MAN＝135°，∠KAM＝90°， ∴∠NAK＝135°＝∠MAN， ∵AN＝AN，
∴△AKN≌△AMN（SAS）， ∴NK＝MN 设DN＝x，则MN＝3
+x，
+x）+（3
2
在Rt△NBK中，由勾股定理得：（2）＝（3
2
+x），
2
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