1.1 集合
核心考点·精准研析
考点一 集合的基本概念
1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 ( ) A.3
B.6
2
C.8 D.9
2.若集合A={x∈R|ax-3x+2=0}中只有一个元素,则a= ( )
A. B. C.0 D.0或
3.已知a,b∈R,若A.1
B.0
={a,a+b,0},则aC.-1
2
2
22 021
+b
2 021
为 ( )
D.±1
( )
4.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9
B.8
C.5
D.4
【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2), (2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.
2
当a=0时,x=,符合题意;
当a≠0时,由Δ=(-3)-8a=0得a=,所以a的取值为0或.
2
3.选C.由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a
2 021
2
+b
2 021
=(-1)
2 021
+0
2 021
=-1.
4.选A.由x+y≤3知,-以A中元素的个数为9.
1.集合定义应用
22
≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所
要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义. 2.二次项系数讨论
若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况. 【秒杀绝招】
1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C. 2.图像法解T4,画出圆x+y=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.
2
2
考点二 集合间的基本关系
2
【典例】1.已知集合A={x|x-3x+2=0,x∈R},B={x|0 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2019·大庆模拟)集合A=A.5 B.8 C.3 D.2 ,B={y|y=x+1,x∈A},则集合B的子集个数为 ( ) 2 3.已知集合A={x|y=A.(-∞,-3]∪[2,+∞) C.[-2,1] },B={x|a≤x≤a+1},若B?A,则实数a的取值范围为 B.[-1,2] D.[2,+∞) 【解题导思】 序号 1 2 3 联想解题 由集合A,想到一元二次方程的根 由求集合B子集的个数,想到子集计算公式2 由B?A,想到列不等式组 n【解析】1.选D.由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因为A?C?B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}. 2.选B.由≤0得-1≤x<3,则A={-1,0,1,2},B={y|y=x+1,x∈A}={1,2,5},其子集的个数为2=8个. 23 3.选C.集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因为B?A,所以有所以-2≤a≤1. 1.集合间基本关系的两种判定方法 (1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系. (2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系. 2.求参数的方法 将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解. 1.已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为 ( ) A.1 B.2 2 C.3 D.4 2.已知集合A={x∈R|x+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B?A,则实数a的取值集合为 . 【解析】1.选D.由M∪N=M,得N?M.又M中有2个元素,故其子集的个数为2=4,所以集合N的个数为4. 2 2.A={-3,2},若a=0,则B=?,满足B?A;若a≠0,则B=,由B?A知,=-3或=2,故a=-或a=,因此a 的取值集合为. 答案: 考点三 集合的运算 命题 1.考什么:(1)集合的交、并、补集运算. (2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数学思想. 精解 2.怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型. 读 3.新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以及数形结合等数学思想. 学霸 好方 1.集合运算方法:若集合可以用列举法表示,则一一列举集合的元素;若与不等式结合,则解不等式后画数轴求解. 法 2.交汇问题:集合的运算与函数、不等式、方程等相结合,考查相关的性质和运算. 集合的交集、并集运算 【典例】1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4 ( ) A.{x|-4 B.{x|-4 2 2 2.(2020·安庆模拟)若集合M={x|x-3x+2≤0},N={x|-1≤x≤1},则M∪N= ( ) A.? B.{x|-1≤x≤1} D.{x|1≤x≤2} 2 C.{x|-1≤x≤2} 【解析】1.选C.由题意得M={x|-4 涉及不等式的集合运算时,借助什么工具解题? 提示:当题目中涉及不等式时,常借助数轴解题. 集合的补集运算 【典例】1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x-x-2>0},则RA= ( ) A.{x|-1 2.(2019·资阳模拟)设全集U=R,集合A={x|x-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) 22 A.{x|x≤-1或x≥3} C.{x|x≤1} B.{x|x<1或x≥3} D.{x|x≤-1} 【解析】1.选B.方法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以RA={x|-1≤x≤2}. 方法二:因为A={x|x-x-2>0},所以RA={x|x-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}. 2 2
相关推荐：
loading