《管理运筹学》第四版课后习题

zj cj?zj 0 6 0 30 0 25 0 0 0 0 0 0 0

（2）线性规划模型如下。 max 6x1＋30x2＋25x3 s.t. 3x1＋x2＋s1=40 2x2＋x3＋s2=50 2x1＋x 2-x3＋s3＝20

x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0

TT

（3）初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为0。

（4）第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。

5. 解： 迭代基变次数 量 cB 0 0 0 x1 0 10 4 2 0 ? x2 6 8 3 7 6 ? x3 6 10 9 6 6 ? x4 0 1 0 0 0 ? x5 0 0 1 0 0 ? x6 0 0 0 -1 0 ? x7 0 0 0 1 0 ? b 10 4 2 - ? x4 n x5 x7 cj?zj ? ? x4 0 0 6 17/3 0 -17/6 7/6 -7 ? 8 4 1 0 ? 1 0 0 0 ? 0 1 0 0 ? 1/3 5/6 -1/3 28/3 -5/6 7/3 1/3 - ? n?i x5 x2 0 1 0 ? -1/6 1/6 1 ? cj?zj ? ? 6. 解：

-1 ? （1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即k1?0，k3?0，k5?0；

（2）当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者k1?0，k3?0，k5?0；

k?0或者k1?0，k3?0，k5?0；；或者k1?0，k3?0，5

（3）k1?0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即k5?0且k4?0；

（4）由表中变量均为非人工变量，则k1?0且k2?0，由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；

7. 解：

（1）a?7,b?0,c?1,d?0,e?0,f?0,g?1,h?7； （2）表中给出的解是最优解。

8．解：

T

最优解为（2.25，0），最优值为9。

图5-1

单纯形法如表5-2所示。 表5-2 迭代次数 基变量 s1 CB x1 x2 s1 s2 4 1 [4] 0 4 1 3 2 0 1 2.5 0.5 2 ?1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ?0.25 0.25 1 ?1 b 7 9 4.75 2.25 0 0 0 s2 zj cj?zj s1 0 4 0 1 4 0 1 x1 zj cj?zj

9．解：

T

（1）最优解为（2，5，4），最优值为84。

T

（2）最优解为（0，0，4），最优值为?4。

10．解：

有无界解。

11．解：

（1）无可行解。

T

（2）最优解为（4，4），最优值为28。 （3）有无界解。

T

（4）最优解为（4，0，0），最优值为8。 12. 解：

该线性规划问题的最优解为(5,0,?1),最优值为-12。

T

第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶

1．解： （1）c1≤24 （2）c2≥6 （3）cs2≤8

2．解：

（1）c1≥?0.5 （2）?2≤c3≤0 （3）cs2≤0.5

3．解：

（1）b1≥250 （2）0≤b2≤50 （3）0≤b3≤150

4．解： （1）b1≥?4 （2）0≤b2≤10 （3）b3≥4

5. 解：

最优基矩阵和其逆矩阵分别为：B???最优解变为x1?10??10??1??，B????41??； 41?????x2?0，x3?13，最小值变为-78； ?0，x2?14，x3?2，最小值变为-96；

最优解没有变化； 最优解变为x1

6．解：

（1）利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变。 （2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。 （3）0≤b2≤45。

（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。

（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为?3小于零，对原生产计划没有影响。

7. 解：

(1)设x1,x2,x3为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为