七年级数学 姓名： 学号： 班级： 主讲人：
x
解析： 原方程可化为
x x x
1.
2 3 3 4 4 5 5 6
方程即为
x x x x x x x x
1.
2 3 3 4 4 5 5 6 x
x
1.
2 6
x=3.
6=2×3，12=3×4，
所以有
再来解之，就能很快得到答案：
知识链接： 此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母 20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.
例 7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销， 则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金 是额
住院医疗费（元） 不超过 500 的部分 超过 500～1000 的部分 超过 1000～3000 的部分 ? ?
A. 2600 元
B. 2200 元
C. 2575 元
?保险公司制度的报销细
）
1260 元，那么此人的实际医疗费是 （
报销率（%） 0 60 80 ?
D. 2525 元
解析： 设此人的实际医疗费为 x 元，根据题意列方程，得
500×0+500 ×60%+（x－500－ 500） ×80%=1260. 解之，得 x=2200，即此人的实际医疗费是
2200 元. 故选B.
. 因 .
点拨： 解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的 为 500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算
例 8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不 超过 7 立方米，则按每立方米 费. 如果某户居民今年
1 元收费；若每月用水超过
7 立方米，则超过部分按每立方米
2 元收
5 月缴纳了17 元水费， 那么这户居民今年 5 月的用水量为 __________立方米 .
解析： 由于 1×7＜17，所以该户居民今年 5 月的用水量超标.
解得 x=12.
设这户居民 5 月的用水量为 x 立方米，可得方程： 7×1+2（x－7）=17， 所以，这户居民 5 月的用水量为 12 立方米 . 例 9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得 个赛季中共需比赛
3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，一支足球队在某
14 场，现已比赛了8 场，输了1 场，得 17 分，请问：
⑴前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？ ⑵这支球队打满14 场比赛，最高能得多少分？
⑶通过对比赛情况的分析， 这支球队打满14 场比赛， 得分不低于 29 分，就可以达到预期的目标， 请你分析一下，在后面的
6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
解析： ⑴设这个球队胜了x 场，则平了（ 8－ 1－x）场，根据题意，得：
3x+（8－1－x）=17.
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解得 x=5.
所以，前 8 场比赛中，这个球队共胜了
5 场.
⑵打满14 场比赛最高能得 17+（14－8）×3=35 分. ⑶由题意知，以后的
6 场比赛中，只要得分不低于
12 分即可 .
∴胜不少于 4 场，一定能达到预期目标. 而胜了 3 场，平3 场，正好达到预期目标. 所以在以后 的比赛中，这个球队至少要胜
3 场.
例 10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其 优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷 5 年后上大学的学费6000 元，他的父母现在就参加 了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：
⑴先存一个 2 年期， 2 年后将本息和再转存一个 ⑵直接存入一个
5 年期 .
?
3 年期；
你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金 少较[ 教育储蓄（整存整取）年利率一年：
2. 25%；二年： 2. 27%；三年： 3. 24%；五年： 3. 60%. ]
解析： 了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们 可以设小雷父母开始存入
x 元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金 少较
.
⑴2 年后，本息和为 x（1+2. 70%×2）=1. 054x； 再存 3 年后，本息和要达到 解得 x≈ 5188.
⑵按第二种方案，可得方程 解得 x≈ 5085.
所以，按他们讨论的第二种方案，开始存入的本金比较少
.
x（1+3. 60%×5）=6000.
6000 元，则 1. 054x（1+3. 24%×3）=6000.
例 11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比
宽多
4 cm，求这种药品包装盒的体积.
分析： 从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为 为 7cm，如果设这种药品包装盒的宽为
14cm，所以一个宽与一个高的和
xcm，则高为 （7－x）cm，因为长比宽多4cm，所以长为 （x+4）
13cm，由此可列出方程 .
cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为
解： 设这种药品包装盒的宽为
xcm，则高为（ 7－x）cm，长为（ x+4）cm.
根据题意，得（ x+4）+2（ 7－x）=13， 解得 x=5，所以 7－x=2，x+4=9. 故长为 9cm，宽为 5cm，高为 2cm.
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所以这种药品包装盒的体积为： 9×5×2=90（cm ）.
5%，由于国际油价上涨，这个月进口
.
例 12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 石油的费用反而比上个月增加了
14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率
x. 根据题意得
解： 设这个月的石油价格相对上个月的增长率为
（1＋x）（1－5%）=1＋14% 解得 x=20%
答： 这个月的石油价格相对上个月的增长率为
20%.
点评： 本题是一道增长率的应用题 . 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用， 也就是本月的石油进口量乘以本月的价格
. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进行求
.
50%，
解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答
例 13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为 而女选手的平均分比男选手的平均分数高
78 分，其中参赛的男选手比女选手多
____________.
10%，那么女选手的平均分数为
解析： 总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关 助未知数 . 不妨设男选手的平均分数为
. 因此， 必须增设男选手或女选手的人数为辅
1. 1x
x 分，女选手的人数为 a 人，那么女选手的平均分数为
分，男选手的人数为 1. 5a 人，从而可列出方程 1.5a x 1.1x a
1.5a a
即女选手的平均分数为
82. 5 分.
78 ，解得 x=75 ，所以 1. 1x=82. 5.
第四章
3.6
几何图形
几何图形初步
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。 2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。 5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看
6、展开图： 有些立体图形是由一些平面图形围成的，
将它们的表面适当剪开， 可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；
⑵点无大小，线、面有曲直；
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的； ⑷点动成线，线动成面，面动成体； ⑸点：是组成几何图形的基本元素。
3.7 直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
m
A B 4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）
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。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
m
O
n
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6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ． （1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：
点 P 在直线 AB 外，点 A、B 都在直线 AB 上．
（2）如图，点 O 既在直线 m 上，又在直线 n 上，我们称直线
m、n 相交，交点为 O．
7、在直线上取点 O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点 0 和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线 记作射线 a．
注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．
OM 或
P
B
a
A
M
O
8、在直线上取两个点 A 、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点 分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段 注意：线段有两个端点．
AB 或记作线段 a．
A 、B 和中间的一部
a
A B
1.9 角
3.8 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角
的顶点， 两条射线为角的两边。 如图， 角的顶点是 O，两边分别是射线 OA、
B
OB．
2、角有以下的表示方法：
① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上
的任意点， 顶点的字母必须写在中间． 如上图的角， 可以记作∠ AOB或∠BOA． ② 用一个大写字母表示． 这个字母就是顶点． 如上图的角可记作∠ O
两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点 处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠
、∠1 ．当有
O
A
1
2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是
1 度=60 分 平分线。
4、如果两个角的和等于 90 度（直角），就说这两个叫互为余角， 即其中每一个角是另一个角的余角； 如果两个角的和等于 180 度（平角），就说这两个叫互为补角， 即其中每一个角是另一个角的补角。 5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。 6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
1 分=60 秒
1 周角=360 度
60 进制的。
1 平角 =180 度
3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的
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