11C. s D. s 24
2π1解析：由题意，知周期T＝＝1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为 s.
2π2答案：C
5．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωxπ??＋φ)＋b?A>0，ω>0，|φ|
π??π*
A．f(x)＝2sin?x－?＋7(1≤x≤12，x∈N)
4??4π??π*
B．f(x)＝9sin?x－?(1≤x≤12，x∈N)
4??4π*
C．f(x)＝22sinx＋7(1≤x≤12，x∈N)
4π??π*
D．f(x)＝2sin?x＋?＋7(1≤x≤12，x∈N)
4??4
9－5
解析：令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C；或由题意，可得
2
A＝
9－52ππ
＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝. 2ω4
?π?∴f(x)＝2sin?x＋φ?＋7.
?4?
∵当x＝3时，y＝9， ∴2sin?即sin?
?3π＋φ?＋7＝9， ?
?4?
?3π＋φ?＝1.
?
?4?
ππ∵|φ|<，∴φ＝－.
24
π??π*
∴f(x)＝2sin?x－?＋7(1≤x≤12，x∈N)．
4??4答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．
2π11
解析：T＝＝(分)，f＝＝80(次/分)．
160π80T - 9 -
答案：80
7．有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：π
s)的函数解析式是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<，函数图象如图所示，则φ＝________.
2
331113?1??11?解析：根据图象，知?，0?，?，0?两点的距离刚好是个周期，所以T＝－＝. 441264?6??12?2π
所以T＝1，则ω＝＝2π.
T1
因为当t＝时，函数取得最大值，
6
1πππ
所以2π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又0<φ<，所以φ＝.
6226π
答案： 6
8．某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋
Acos??π?6
x－
?(x＝1,2,3，…，12)来表示．已知6月份的月平均气温最高，为28 °C,12??
?π?6
月份的月平均气温最低，为18 °C，则10月份的月平均气温为________ °C.
解析：根据题意得28＝a＋A,18＝a＋Acos?所以函数y＝23＋5cos?＝20.5.
答案：20.5
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求：
(1)振动的振幅、周期和频率；
(2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移． 解析：(1)设振幅为A，则2A＝20 cm， 所以A＝10 cm.
设周期为T，则＝0.5 s，所以T＝1 s，所以f＝1 Hz.
2
(2)振子在1 s内通过的距离为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝20×10＝200(cm)．
5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.
- 10 -
－
?＝a－A，解得a＝23，A＝5，??
－
?π?6
x－
?，?π
得y＝23＋5cos??令x＝10，
??6?＝23＋5cos2π
?3?
Tπ
10．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝2203sin (100πt＋)6来表示，求：
(1)开始时电压；
(2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间． 解析：(1)当t＝0时，E＝1103(V)， 即开始时的电压为1103V.
2π1
(2)T＝＝(s)，即时间间隔为0.02 s.
100π50(3)电压的最大值为2203V，
ππ1
当100πt＋＝，即t＝ s时第一次取得最大值．
62300
[能力提升](20分钟，40分)
11．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为P(x，y)．若初始位置为P0?
?31?
，?，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函?22?
数解析式可以是( )
π?π??π?π
A．y＝sin?t＋? B．y＝sin?－t－?
6?6??30?60π?π??π?π
C．y＝sin?－t＋? D．y＝sin?－t－?
6?3??30?30
2ππ
解析：由题意知，函数的周期为T＝60，∴|ω|＝＝.
6030
?π
设函数解析式为y＝sin?±t＋φ
?30
∵初始位置为P0??. ??
11?31?
，?，∴t＝0时，y＝，∴sinφ＝，
22?22?
π?π?π
∴φ可取，∴函数解析式可以是y＝sin?±t＋?.又由秒针顺时针转动可知，y的
6?6?30π??π
值从t＝0开始要先逐渐减小，故y＝sin?－t＋?，故选C.
6??30
答案：C
12．一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，
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水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为________秒．
解析：过O作水平面的垂线，垂足为Q，如图所示
由已知可得OQ＝3，OP＝6， 1
则cos∠POQ＝，即∠POQ＝60°，
2
1
则水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，
3又由水轮每分钟转动4圈，可知周期是15秒，
故水轮上点P从水中浮现时开始到第一次达到最高点的用时为5秒． 答案：5
13．心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数P(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)画出函数P(t)的草图；
(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较．
2π2π1
解析：(1)由于ω＝160π代入周期公式T＝，可得T＝＝(min)，
ω160π801
所以函数P(t)的周期为min. 80
1
(2)函数P(t)的频率f＝＝80(次/分)，即此人每分钟心跳的次数为80.
T(3)列表：
t/min P(t)/mmHg 0 115 1 320140 1 160115 3 32090 1 80115 描点、连线并左右扩展得到函数P(t)的简图如图所示．
(4)此人的收缩压为115＋25＝140(mmHg)，舒张压为115－25＝90(mmHg)，与标准值120/80 mmHg相比较，此人血压偏高．
14．某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间
t(0≤t≤24，单位：时)呈周期性变化，每天t时刻的浪高数据的平均值如下表：
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