找规律
你能找出下面各数列排列的规律吗？请在括号内填上合适的数： （1） （2） （3） （4） （5） （6）
8，15，22，（ ），36，…；
17，1，15，1，13，1，（ ），（ ），9，1，…； 45，1，43，3，41，5，（ ）， （ ），37，9，…； 1，2，4，8，16，（ ），64，…；
10，20，21，42，43，（ ），（ ），174，175，…； 1，2，3，5，8，13，21，（ ），55。
例1. 一串数按下面规律排：
例2. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？
例3. 在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分。如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分为两个部分。在长方形可中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分。如果三条直线最多可以将长方形分成七个部分
例4. 在方格纸上画折线（如图），小方格的边长是1，图中的1、2、3、4、…分别表示折线的第1、2、3、4、…段。求折线中第1994段的长度。
9 5 1 8 4 2 6 3 7
10 练习与思考
（第1题30分，其余每题10分，共100分。） （1） （1）
找规律，在括号内填上合适的数。 1,3,9,27,( ),243;
（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
2,7,12,17,22,( ),( ),37; 1,3,2,4,3,( ),4;
0,3,8,15,24,( ) ,( ),48; 6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11; 2,3,5,( ),( ),17,23;
81,64,（ ），36，（ ），16，9，4，1； 21，26，19，24，（ ），（ ），15，20； 1，8，9，17，26，（ ），69；
（10） 4，11，18，25，（ ），39，46； 2.
一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，… 从第一个数算起，前100个数的和是多少？ 3.
有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4. 5. 6.
在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？ 序号 算式 序号 算式 1 1+1 6 3+11 2 2+3 7 1+13 3 3+5 8 2+15 4 1+7 9 3+17 5 2+9 … … 根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？ 7.
小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？ （2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？ 已知第一幅图的周长是10厘米。 （1） （2） 8
36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？ 周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
在方格纸上画折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，…分别
表示折线扩大第1，2，3，4，…段。求折线中第100段的长度。长度是30的是第几段？
能力测试（一）
一、 填空题（每空3分，工39分）。 1.
在下面的括号里按照规律填上适当的数字。
1，2，3，4，8，16，（ ），64，128。 5，10，15，20，25，（ ），35，40。 4，7，10，13，16，（ ），22，25。 1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）
1024，512，256，（ ），64，32，16，8，4。 2，5，11，20，32，（ ），65，86。 1，3，2，4，3，5，（ ），6，5。 1，4，9，16，25，（ ），49，64。
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1.
9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（ ）页；照这样计算，5个同学
5天读书（ ）页。
2. 3.
如果平均1个同学1天植树（ ）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。 买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（ ）元。
二、 计算题（每小题5分，共10分）。 1. 2.
2+4+6+8+10+ … +22+24+26 1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998
三、 应用题（第1～4题10其余每题10分，第5题11分，共51分）。 1.
李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本，还多7本。如果每人分9，
那么有一个同学译本也分不到。第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？
2.
一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。一知水流速度是每小时4千米，这
只小船返回原处要用多少小时？
3.
4只篮球和8只足球共买560元，6只篮球和3只足球共买390元。问：一只篮球和一
只足球各买多少元？
4. 有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元多260元。两种面额的钞票各是多少张？
5.
下面是一种特殊数列的求和方法。
要求数列2，4，8，16，32，64，… ，1024，2048的和，方法如下：
S = 2+4+8+16+32+64+ … +1024+20482 2S = 4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096
用下面的式子减去上面的式子，就得到 S =4096 – 2 = 4094
即数列2，4，8，16，32，64，… ，1024，2048的和是4094。 仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和。 1，3，9，27，81，243，…，177147，531441。
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