∴y3＝4+4m+m﹣2＝(m+2)﹣2， ∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2． 【点睛】
本题考查二次函数的简单应用， 第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.
24．（1）见解析；（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=【解析】 【分析】
（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求． （2）利用相似三角形的性质即可证明． 【详解】
解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．
22
1BC，见解析. 2
线段DE即为所求．
（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， 求证：DE=
1BC 2证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴
ADAE1＝＝， ABAC2又∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∴
AD1DE＝＝， BCAB21BC． 2∴DE＝
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．(1)y?【解析】 【分析】
(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝
4
；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)． x
k即可求解； x1x即可求解. 2(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝
【详解】
解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝∴k＝(﹣1)×4＝﹣4， ∴反比例函数的解析式为：y?
k的图象上， x4． x
1x的图象上， 2(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝∴
1×(-4)=n， 2∴n＝﹣2，
即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)． 【点睛】
本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA的值为 ( )
A．
1 2B．
2 2C．
3 2D．
3 32．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n的最小值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（ ） A．249×108元 C．2.49×10元 5．若点A（a，b），B（
10
B．24.9×109元 D．0.249×10元
11
11，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣
xac）x+ac的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝33，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．??3293 4B．
3? 2C．
39?? 24D．3??93 47．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A.?1a 2B.?1(a?1) 2C.?1(a?1) 2D.?1(a?3) 28．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )
A．8 B．10 C．10.4 D．12
10．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接
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