第一章 船舶操纵基础理论
通过本章的学习，要求学员概念理解正确，定义描述准确，对船舶操纵性能够正确评估，并具有测定船舶操纵性能的知识。
根据船舶操纵理论，操纵性能包括： 1）机动性（旋回性能和变速运动性能） 2）稳定性（航向稳定性）
第一节 船舶操纵运动方程
为了定量地描述船舶的操纵运动，我们引入船舶操纵运动方程，用数学方法来讨论船舶的运动问题。 一、 船舶操纵运动坐标系
1． 固定坐标系Ox0y0z0
其原点为O，坐标分别为x0，y0，z0，由于我们仅讨论水面上的船舶运动，因此，该坐标系固定于地球表面。
作用于船舶重心的合外力在x0，y0轴上的投影分别为X0和Y0
对z0轴的合外力矩为N
O x0 U β x, u, X G ψr, N y, v, Y y0
2． 运动坐标系Gxyz
其原点为点G（船舶重心），坐标分别为x，y，z，该坐标系固定于船上。
这主要是为了研究船舶操纵性的方便而建立的坐标系。 x，y，两个坐标方向的运动速度分别为u和v，所受的外力分别为X和Y，
对z轴的转动角速度为r，z轴的外力矩为N。 二、 运动方程的建立
根据牛顿关于质心运动的动量定理和动量矩定理，船舶在水面的平面运动可由下列方程描述：
?ogx?Xo?m???ogy?Yo?m?????N?IZ?
该式一般很难直接解出。为了方便，将其转化为运动坐标系表示，这样可以使问题大为简化。经过转换，得：
??vr)?X?m(u???ur)?Y?m(v?N?Ir ?Z?该方程看似复杂，但各函数和变量都与固定坐标系没有关系，因此，可以使问题大为简化。 三、 水动力和水动力矩的求解
对于上述方程中的水动力和水动力矩可表示为：
?,v?,r?,?)?X?fX(u,v,r,u??,v?,r?,?)?Y?fY(u,v,r,u?N?f(u,v,r,u
???,v,r,?)N?
经过台劳级数展开，可得X，Y，N对各自变量的偏导数，称为水动力导数和水动力矩导数，它们可以通过船模试验求得。
四、 一阶船舶操纵运动方程
任何一种模型都是只是对真实物理现象的近似描述，不能准确代表真实物理过程。为了简化研究，往往需要引入一定的假设，才能使方程易解。
将上述方程忽略二阶以上的水动力导数和水动力矩导数，得到的方程称为线性方程。它适用于小扰动的情况。 对于船舶的旋回性，我们关心的是航向角和转向角速度随时间的变化，较少考虑x方向的情况。因此，仅取Y和N两方程式联立，并进行无因次化处理，得到船舶操纵运动的线性方程:
?)??(T1?T2)r??r?K(??T3?T1T2?r
T1、T2、T3为船舶追随性指数 K为船舶旋回性指数
设T= T1+T2-T3，经过求解，得:
??r?K?Tr
即得一阶船舶操纵运动方程。
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