全等三角形培优（含答案） 

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三角形培优练习题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 2 1 B E

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2

F C

D

E

B

4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

C F D .

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A

C

B

D

5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，

求证：AE=AD+BE

6 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

A D

B C

8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

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C A

P D

B

9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

D

C F A E B 10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求

证：AD+BC=AB．

PC

E

D

BA

11如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

A CBD

12如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

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求证：AM是△ABC的中线。

A

FBE

MC

13已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。 求证：BE=CD．

14在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

B E A F C

D

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F

A E

M

B C 16．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？

请说明理由

17．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作

AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． C

D

F

B A E

图9

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