2011上海杨浦区高三二模文科数学考试题

（1）求函数f(x)的解析式和值域；

（2）试写出一个区间(a,b)，使得当a1?(a,b)时，数列{an}在这个区间上是递增数列，

并说明理由；

????????（3）已知a1?11?，求：log3??3???log1????????log1?3?3??. ?1?2?a1????1?2?a??1?2????2?an??杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试

参考答案及评分标准 2011.4.16

一、填空题

1. 【 (-1，3) 】 2. 【f(x)?lnx?1,(x?0)】 3． 【x?y?1?0】 4. 【

12】 5. 【28】 6. 【24】 7. （文） 【3 】 （理）【①，④】.

8. （理）【119】（文）【

845】 9. （文）【0,?,?,5?66】 （理）【y2?5x?254】

10．【?C=135?】 11.【(0,??)】 12.【arccos37或2arcsin147】13．【(2,??)】14. （理）【36，】

（文）【 [?3,3]】 二、选择题

15．【A】；16. 【D】；17．【B】；18．【B】 三、解答题

19．(本题满分12分)

解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=102，由12Rl?1002?得

l?20?； …………………………………………………………………………

…………………2分

由2?r?l得

r?10；…………………………………………………………………………………

5分

由R2?r2?h2得

h?10；……………………………………………………………………………8分

13由V锥??r2h?13???100?10?1047.2cm3

所以该容器最多盛水1047.2 cm

3

……………………………………………………………………12分

（说明：?用3.14得1046.7毫升不扣分）

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

解：（1）当x???31?a??,?22?????3时，

， ………………………………………………………………1分

所以

3???a?c2??3…………………………………………………………???cos????1?12|a|?|c|…… 4分 因而

??5?6； …………………………………………………………………

………………6分 （2）

f(x)??(sinx?sinxcosx)?2?2(1?cos2x?sin2x)， ………………………………

……7分

f(x)????1?2?2sin(2x???)?4? ………………………………………………………

………………10分 因为x?????3???,?84?，所以

22xx???????????? ……………………………………………………11分 ??????,,???44?244???2?2当??0时，fmax(x)???12?1?1??12，即

， …………………………………………………12分

?当??0时，fmax(x)????1??1?22??12，即

2 .…………………………………………13分

所以

??12或???1?2. ………………………………………………………………

……………14分

21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为y?k(x?3)，即

kx?y?3k?0；……2

分

由

|?k?3k|k?12?8得8k2?8?16k2，解得k??1，…………………5分

MyP 从而所求的切线方程为x?y?3?0，x?y?3?0.…………………6分

（2）?AM?2AP,NP?AM?0.

N C O A x ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分 又?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2.

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分

且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?∴点N的轨迹是方程为

x22,c?1,b2?1.

2?y2?1.…………………………………………………………………14分

（理）（1）∵点在圆C上，∴可设

??x??1?22cos???[0,2?)；……………………………2???y?22sin?x?y??1?22(cos??sin?)??1?4sin(??分

?4)，……………………………

………………4分

从而

x?y?[?5,3].…………………………………………………………………………

…………6分

（2）?AM?2AP,NP?AM?0. ∴NP为AM的垂直平分线，∴

|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分

又?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2.

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分

且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?∴点N的轨迹是方程为

x22,c?1,b2?1.

2?y2?1.…………………………………………………………………12分

所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为

22.………………………………………………14分