2019年中考数学二次函数的应用专题
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时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
2
1．（2017?包头）已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x＋2，在实数范围内，对于x的同
一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（ ） A．y1＞y2
B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【分析】首先判断直线y＝4x与抛物线y＝2x2＋2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．
?y?4x2【解答】解：由?消去y得到：x－2x＋1＝0， 2?y?2x?2∵△＝0，∴直线y＝4x与抛物线y＝2x2＋2只有一个交点，如图所示 观察图象可知：．y1≤y2， 故答案：D．
2．（2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－
121x刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是( ) 22A．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1∶2
【分析】根据二次函数图象和性质可解答
【解答】解：：根据函数图象可知，当抛出的高度为7．5时，小球距离O点的水平距离有两值（为3m或5m），A结论错误；由y＝4x－
121x得y＝－（x－4）2＋8，则对称轴为2212
x与y2直线x＝4，当x＞4时，y随x值的增大而减小，B结论正确；联立方程y＝4x－
??x?01?x?77；则抛物线与直线的交点坐标为（0，0）或（7，7）＝x解得?，或?，C结y?y?022??2?7711论正确；由点（7，）知坡度为∶7＝1∶2（也可以根据y＝x中系数的意义判断
2222坡度为1∶2），D结论正确； 故选A．
3．（2017?泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A．19cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．12 cm2
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=
2
（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t﹣6t+24，利用二
次函数性质即可求出四边形PABQ的面积最小值．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC=AB2?BC2=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm， ∴S四边形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=
1111AC?BC﹣PC?CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣22226t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15． 故答案：C．
4．（2017?宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是( )
A．20cm B．18cm
C．25cm D．32cm
【分析】根据已知条件得到CP＝6－t，得到PQ＝
PC2+CQ2＝(6-t)2+t2＝
2(t-3)2+18，可得到结论．
【解答】解：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6－t，∴PQ＝
PC2+CQ2＝(6-t)2+t2＝
2(t-3)2+18，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是25， 故答案：C．
5．（2017?临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … … 9；③2下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=
足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．
【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1， ∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确， ∵t=1.5时，y=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故答案：B．
26．（2018·哈尔滨）将抛物线y＝－5x＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长
度，所得到的抛物线为( )
A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3
【分析】先写成顶点式,根据抛物线解析式平称规律(对x:在括号内左加右减;对y在左边直接上减下加)或转化为点的坐标平移规律(左减右加上加下减)直接求解
【解答】解：给的抛物线解析式可以看做顶点式，顶点为（0，1）平移可以看做是顶点在移动到（－1，－1），所以选A 故答案：A．
27． （2016?衢州）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x y … … ﹣3 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣1 ﹣3 0 ﹣6 1 ﹣11 … … 则该函数图象的对称轴是（ ） A．直线x=﹣3
B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故答案：B．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF
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