1973 年，Hamilton等人首先把表面粗糙性凸峰和下凹假设成如图1所示的具有三角形截面长条体或棱锥体，并假设峰对峰、凹对凹。模型按平面应变或平面应力计算凸峰内的应力和应变；再根据材料的应力-应变速率本构关系，结合实际连接时最佳应变速率的经验值，预测连接时间和外载。很明显，该模型只考虑了塑性变形机制，模型和计算方法也过于简单。但它开创了扩散连接模型和力学分析的先河[11]。
图1 Hamilton模型
4.2 Garmong模型
1975 年，Garmong G等人进一步发展了Hamilton模型和计算方法，同时考虑了表面的波纹度凸凹性（可称长波粗糙度）和粗糙度凸凹性（可称短波粗糙度），如图 1-6 所示。与 Hamilton 模型类似，Garmong模型中，两界面接触后，首先是由波纹度的凸峰和下凹对称性相接触，在界面上形成大孔隙，并进一步在蠕变作用下倒塌和横向扩展，使接触面积扩大[11]。
图2 Garmong 模型
可见该模型同时考虑了波纹度和粗糙度，认为粗糙度导致的界面孔隙在蠕变和扩散作用下的收缩和消失，同时在计算波纹度接触凸峰蠕变变形时，把三角形截面的接触峰划分成一片片板条。
该模型的不足之处是把由波纹度引起的大孔隙的消失看成是由蠕变变形单独来完成，从而使预测时间过长，又过分夸大了波纹度凸峰的影响。实际上从实际实验可知，扩散连接压力一般可使初始接触面积屈服，故完成这种大孔隙消失的时间很短[12]。 4.3 Derby模型
1982-1984年，B. Derby等人假设界面孔隙是由菱形柱孔过渡到圆柱孔状态，图3所示，并提出了包括各种机制的扩散连接模型。其第一阶段变形按厚壁筒计算，并用铜扩散连接试验验证，发现两者吻合较好[13]。
图3 Derby模型
4.4 Pilling模型
1984年，J.Pilling等人认为接触界面孔隙为圆柱形，如图4所示，并按照Wilkinson andAshby的方式蠕变收缩，辅之以按Derby和Wallach提出的界面扩散方式收缩；或按改进的Chen和Argon扩散蠕变模型收缩；或按Hancock提出的单向蠕变结合 Derby 和 Wallach界面扩散时的规律收缩，可分别计算和预测出扩散连接条件[14]。该模型的最大进步之处在于考虑了晶粒晶界扩散对孔隙收缩的贡献，如图4。
图4 Pilling模型
4.5 Hill模型
1989 年，A.Hill为了克服以前模型的不足之处，选择初始孔隙为椭圆截面的柱孔，这种模型可使连接前后孔隙形状以及数学处理上具有一致性和连贯性，并使表达式和计算简单化，如图5。
图5 Hill模型
4.6 菱形柱面空洞及双凸透镜模型
近年来，在固态扩散连接界面空洞收缩机理的研究方面，日本学者也做了大量的工作，自从20世纪80年代以来，以高桥康复、井上腾敬、与西口公之为代表的日本学者经过十几年的研究，提出了用菱形柱面空洞及双凸透镜柱面界面模型，如图6所示：采用该二维模型具有运算简便又能很好的说明问题的优点。为简化计算，模型消除了与空洞形状有关的复杂边界条件的影响，其中，菱形模型用于粘塑性变形机理的计算，透镜模型用于扩散机理的计算[15]。
图6 菱形柱面空洞及双凸透镜柱面界面模型
在国内，哈尔滨工业大学的何鹏、冯吉才、张九海等人系统的研究了界面真实表面几何形状及连接时表面间接触的几何特征，对菱形柱面空洞及双凸透镜模型作出了修正，提出了物理接触及接合面积模型，认为在扩散连接的实际物理接触过程中，不同区域的结合能力不同，剪切应力对促进空洞的塑性变形及弥合发挥着重要的作用[16]。
总结前人工作，界面孔隙闭合过程的微观机制主要包括以下几种扩散模 型[17,18]：
（1）塑性屈服形成初始物理接触； （2）从表面源到孔隙颈部的表面扩散；
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