17.已知二次函数y= ax+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
2
X y … … -2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 … … 则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 . 答案：x>4或x<-2.
解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax+bx-3得?2
2
2
2
?0?a?b?3?a?1，解得：?，所以该二次函数
?4?a?b?3b??2??2
的解析式为y= x-2x-3,若y>5,则x-2x-3>5, x-2x-8>0,解一元二次方程x-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2． 18.如图，已知点A是一次函数y=
1x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B2k
(k)0)的图像过点B、x
在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y?
C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .
答案：18.
解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+
1(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所2以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.
S△ABC=
122
(2b-2a)·4a=8a=6,k=4a·2b =24a=18. 2
三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)
19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 思路分析：先化简，再代入求值.
解：原式=x-4-x+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.
20.(8分)解方程和不等式组：
2
2
2x?53x?3=-3 x?2x?2??2x?6(2)?
?4x?1?5(1)
思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根； (2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.
解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；
(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1. 21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100； (2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：(1)100；
(2)其他10人，打球40人； (3)2000×
40=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人. 10022.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 思路分析：(1)列举法求概率； (2)画树状图法求概率.
解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是(2)用画树状图法求解，画树状图如下：
1； 4第一个球第二个球数字之和
从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：
123442313412412353435645756741=． 12323.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.
(1)求证：AC=CD；
(2)若AC=AE，求∠DEC的度数. 思路分析：(1)证明△ABC≌△DEC；
(2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.
解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE， 又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=
1×(180°-45°)=67.5°， 2∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.
24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.
解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：
?2x?y?320?x?100，解得：? ?3x?2y?540y?120??答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得
100(50-a)+120a≤5500,解得：a≤25.答：学校最多可购买25个足球. 25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=
m(x<0)的图像交于x点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.
(1)求m的值；
(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.
思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值；
(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式. 解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=
m得, x??2n?m?m??6解得：，所以m的值为-6. ??n?33?3n?m??(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，
1?p???2p?q?3?设BD的解析式为y=px+q,所以?，解得?2
??6p?q?1??q?41所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)
2延长BD交x轴于E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分AC， ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得
1???2k?b?31?k??，解得，所以一次函数的表达式为y=-x+2. 2??24k?b?0???b?2
26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足 时，四边形MNPQ是正方形；
⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.
② 若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.
思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；
②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；
⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD； ②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值. 解：(1)①矩形；②AC⊥BD；
⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，
∴BF=2,由勾股定理得DF=21， 由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=
1111×AB×DF+×BC×BF=×4×21+×3×2=221+3； 2222
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为= S△AED+S△ABE=
12，所以四边形ABED面积的最大值51112×6×3+×6×=16.2. 225
27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-连接AB、BO.
12
x+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，2
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