2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级（上）期末
数学模拟试卷
一．选择题
1．（3分）正实数x，y满足xy＝1，那么
的最小值为（ ）
A． B．
2
C．1 D．
2．（3分）一元二次方程x﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2
B．1
C．2
D．0
3．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．2
cm
B．
cm
2
C．cm D．1cm
4．（3分）已知一元二次方程ax+bx+c＝0两根为x1，x2，x2+x1＝﹣，x2．x1＝．如果抛物线y＝ax+bx+c经过点（1，2），若abc＝4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
2
5．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
2
A．10×6﹣4×6x＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32
B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 D．10×6﹣4x＝32
2
6．（3分）如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A．（+π）a
2
B．πa
2
2
C．（+1）a
2
D．πa
2
7．（3分）如图，函数y＝ax+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断： ①abc＜0；②4a+c＜2b；③＝1﹣；④am+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|＝正确的是（ ）
2
A．①③⑤
B．①②③④⑤
C．①③④
D．①②③⑤
8．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
9．（3分）已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（ ） A．相似变换
B．旋转变换
C．轴对称变换
D．平移变换
10．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．25 二．填空题
11．（3分）若二次函数y＝2（x+1）+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为 ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ．
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22
B．26 C．29 D．27
2
13．（3分）关于x的一元二次方程x+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 14．（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m．
2
15．（3分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 ．
三．解答题
17．已知关于x的一元二次方程x﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．
18．已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）． （1）求二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积； （3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）
19．若关于x的一元二次方程x﹣（2a+1）x+a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
20．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED． （1）求证：ED＝EC；
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2
2
2
（2）若CD＝3，EC＝2，求AB的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．
（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；
（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．
22．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
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23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm． （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围； （2）要围成面积为45m的花圃，AB的长是多少米？ （3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
2
2
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