∴0?S且0?A，3?A
32∴x?x?2x＝0且2x?1?3
∴x??1或x?2。
点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当x?0时，
2x?1?1”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号CSA?{0}是两层含义：
0?S且0?A。
变式题：已知集合A?{m,m?d,m?2d},B?{m,mq,mq}，其中m?0,且A?B,求q的值。
解：由A?B可知，
2?m?d?mq?m?d?mq2（1）?，或（2）? 2m?2d?mqm?2d?mq??解（1）得q?1， 解（2）得q?1,或q??1， 22又因为当q?1时，m?mq?mq与题意不符， 所以，q??1。 2x?1的定义域集合是A,函数x?2题型3：集合的运算
例5．(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函数f(x)?g(x)?lg[x2?(2a?1)x?a2?a]的定义域集合是B
（1）求集合A、B
（2）若A?B=B,求实数a的取值范围． 解 （1）A＝?x|x??1或x?2? B＝?x|x?a或x?a?1? （2）由A?B＝B得A
a??1?B，因此???a?1?2
所以?1?a?1,所以实数a的取值范围是??1,1?
例6．（2009宁夏海南卷理）已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则
?AICNB?( )
A.1,5,7? B.3,5,7? C.1,3,9? D.1,2,3? 答案 A
解析 易有A?CNB?1,5,7?，选A 点评：该题考察了集合的交、补运算。 题型4：图解法解集合问题
2y2?x??xy?例7．（2009年广西北海九中训练）已知集合M=?x|??1?，N=?y|??1?，
4?32??9??????则M?N? （ ）
A．?
B．{(3,0),(2,0)} D．?3,2?
C．??3,3? 答案 C
例8．湖南省长郡中学2008届高三第六次月考试卷数学（理）试卷
设全集??R，函数f(x)?lg(|x?1|?a?1)(a?1)的定义域为A，集合
B?{x|co?sx?1}，若(C?A)?B恰好有2个元素，求a的取值集合。
解：|x?1|?1?a?0?|x?1|?1?a
a?1时，1?a?0 ∴x??a或x?a?2
∴A?(??,a?2)?(?a,??)
cos?x?1,?x?2k?，∴x?2k(k?z)
∴B?{x|x?2k,k?z}
当a?1时，C?A?[a?2,?a]在此区间上恰有2个偶数。
?a?1???2?a?0 ?a??a?2??4?a?2??2??，ak?(k≥2)，其中ai?Z(i?1，2，?，k)，由A中的元素构成两个相2、A??a1，a2，应的集合：
S??(a，b)a?A，b?A，a?b?A?，T??(a，b)a?A，b?A，a?b?A?．其中
(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a?A，总有
?a?A，则称集合A具有性质P．
（I）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤k(k?1)； 2（II）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
解：（I）证明：首先，由A中元素构成的有序数对(ai，aj)共有k个．
2，2，?，k)； 因为0?A，所以(ai，ai)?T(i?1又因为当a?A时，?a?A时，?a?A，所以当(ai，aj)?T时，
(aj，ai?)Ti，(j?，，?1，2k．
从而，集合T中元素的个数最多为
12k(k?1)， (k?k)?22k(k?1)． 2（II）解：m?n，证明如下：
即n≤（1）对于(a，b)?S，根据定义，a?A，b?A，且a?b?A，从而(a?b，b)?T． 如果(a，b)与(c，d)是S的不同元素，那么a?c与b?d中至少有一个不成立，从而
a?b?c?d与b?d中也至少有一个不成立．
故(a?b，b)与(c?d，d)也是T的不同元素．
可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n，
（2）对于(a，b)?T，根据定义，a?A，b?A，且a?b?A，从而(a?b，b)?S．如果(a，b)与(c，d)是T的不同元素，那么a?c与b?d中至少有一个不成立，从而
a?b?c?d与b?d中也不至少有一个不成立，
故(a?b，b)与(c?d，d)也是S的不同元素．
可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m， 由（1）（2）可知，m?n．
例9．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
3=30，赞成B的人数为U5AB30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成X33-X30-X事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为
X集合B。 +13设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B
x都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数
3x为33－x。依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有
321人，都不赞成的有8人。
解：赞成A的人数为50×
点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。
例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？
解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件
5的倍数的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)
－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
2的倍数＋(200÷30)＝146 3的倍数所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）
点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。 题型7：集合综合题
例11．（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x|
2x?1<1}，若A?B，求实数x?2a的取值范围。
解：由|x－a|<2，得a－2 2x?1x?3<1，得<0，即－2 a?2?3?点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查集合的 概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。 例12．已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作 Sn1)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。 4n试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； Sn,设集合A={(an,
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