4.4 媒质磁化和安培环路定律的一般形式

4.4 媒质磁化?安培环路定律的一般形式

我们实际接触更多的是有媒质存在的磁场，媒质中的磁场有何特性，媒质中的磁场是否也具有无散有旋性更值得我们关注和研究。

4.4.1 媒质的磁化

从物质的结构来看，可以将分子中的电子运动对外的磁效应等效于一个细小的圆 环形电流，用I0表示，称之为分子电流，每一个分子电流好似一个小磁针，相当于一个磁偶极子，它的磁效应可用磁偶极子的偶极矩（磁矩）表示

m?I0Sm （4.4.1） 单位为A.m2（安培米平方）。Sm=Smen的正方向与的流向符合右螺旋关系。

N ?n lm Sm S I0 无外磁场存在时，媒质中分子电流磁矩的取向排列杂乱无章，许许多多磁偶极子的磁效应互相抵消，对外不呈现宏观磁矩。

（a） 处在磁场中的偶极子 （b）

f m BB B B f ?f m f I0 I0 媒质处于外磁场中，其分子电流将受到外磁场的作用力，磁矩发生偏转。分析分子电流所处的两种特殊状态：

当分子电流所在平面与外磁场B平行时，分子电流的磁矩方向垂直于外磁场，

受到磁场洛仑兹力f = qv?B 的作用，而使分子电流受到力臂为分子电流直径的最大力矩作用，驱使它的磁矩朝向外磁场偏转，见图（a）。

当分子磁矩与外磁场B的方向一致，即分子电流所在平面垂直于外磁场B时，分子电流所受洛仑兹力互相抵消，使分子电流保持稳定状态，见图（b）。

处在其他情况时，媒质中分子电流受到磁场的洛仑兹力作用，其磁矩将朝外磁场方向偏转，趋向于较为有序的排列，对外呈现宏观磁矩。外磁场愈强，媒质中分子电流的磁矩的排列愈趋向于一致。这种媒质中分子电流的磁矩取向趋向一致的现象称为媒质的磁化，其结果使外磁场得到加强。

为了宏观地研究媒质磁化现象，应进行定量的分析。

在磁化的媒质中取一元体积?V，其中有N个分子电流，每一个分子电流的磁矩为m?I0Sm，表现出的宏观磁矩为?m。用M来表示磁化媒质中某点处单位体积中的宏观磁矩，有

?m M?lim （4.4.2）

?V?0?V称为磁化强度，单位是A/m（安培/米），表征媒质中各点处媒质磁化的强弱程度，它是空间点的坐标函数。

4.4.2 媒质磁化后的磁效应

?0m?er位于坐标圆点处的磁偶极子在远区产生的磁矢量位A?，考虑大量磁24?r?0m?eR偶极子不可能在坐标圆点处，此式应一般化为A?。 24?R在图所示的磁化媒质中区V?中，取体积元dV?，其中所有的分子电流表现出来的宏观磁矩为

?m?MdV?

产生的磁矢量位

dAm??0?m?eR?0M?eR?dV? 224?4?RR于是，媒质磁化产生的磁效应为

Am???04??04???M?eRR2V?dV?

R P(r) ?1?M?????dV? V??R?dV? 由矢量恒等式

???fF??f??F??f?F

V? r r?上式可改写为

?0Am?4??M?????M????dV? ?V??R??RO 磁化媒质产生的磁场图 按旋度定律（矢量恒等式）

????F?dV???F?dS

VS有

??M???????dV??V??R???M????dS??S??R??M?endS?

S?R?0Am?4???0???M?dV?V?R4??M?endS?

S?R有体自由电流和面自由电流存在的真空中，磁矢量位的场---源关系式为

?0A?4???0JdV??V?R4??KdS? S?R对比上两式可知具有相同的形式。按等效观念，引出磁化电流的概念，可定义体磁化电流密度和面磁化电流密度：

体磁化电流密度 ??M?Jm面磁化电流密度 M?en?Km于是，由磁化电流产生的磁矢量位可按下式计算

?Am?2 （4.4.3）

?Am? （4.4.4）

?0Am?4??Jm?0dV???VR4??KmdS? （4.4.5） ?SR磁化电流产生的磁感应强度

?0Bm?4??Jm?eRR2V??0dV??4??Km?eRR2S?dS? （4.4.6）

与自由体、面电流按毕—沙定律产生的磁感应强度计算式具有完全相同的形式。

总结以上分析可得：

① 媒质磁化后对原磁场的影响，可以用按体磁化电流密度Jm和面磁化电流密度Km分布的磁化电流所产生的磁场等效地描述；

② 与自由电流一样，磁化电流也遵从毕奥--沙伐定律产生恒定磁场；

③ 在有媒质存在的区域，任意一点处的磁感应强度，应是由自由电流和磁化电流在真空中产生的磁场的合成。

通常，我们将媒质磁化后的等效磁化电流称为二次场源。

4.4.3 安培环路定律的一般形式

在有媒质存在的磁场中，真空中的安培环路定律可表述成如下形式

?B?dl????Il0k??Im?

??0?Ik??SJm?dS????0??Ik??S??M?dS???0??Ik??lM?dl???B???M????dl??Ikl??0?

整理而有

定义新的场量

H?B?0?M （4.4.7）

安培环路定律可表示为

?H?dl??Ilk?1nk （4.4.8）

上式包含了媒质磁化的影响，其表述比真空中的安培环路定律更为简洁，更具有一般性，我们将它称之为安培环路定律的一般形式。被积函数H称为磁场强度，它的单位为A/m(安培/米)。定律表示磁场强度沿闭合路线的积分等于该闭合路线所界定面积上通过的自由电流代数和。Ik的正负取决于Ik的流向与l回路的循行方向是否符

合右手螺旋关系，相符为正，否则为负。

考虑到通常自由电流是以体电流分布的，上式可以改写为

?H?dl??J?dS

lSSS式中dS的正方向与l回路的循行方向呈右手螺旋关系。由斯托克斯定理，有

?H?dl????H?dS??J?dS

l由积分回路l选择的任意性，其所界定面积S的任意性，要使上式成立，必有 ??H?J （4.4.9） 它更为直接地反映出恒定磁场的场量与激励源之间的关系。（4.4.8）称之为安培环路定律一般形式的积分形式，（4.4.9）称之为安培环路定律一般形式的微分形式。

应当指出，视真空中的安培环路定律是安培环路定律一般形式的特殊形式，在真空中没有媒质的磁化，M?0，H?B?0。在应用上，安培环路定律一般形式的使用方法与第3节所描述的完全相同。

4.4.4 各向同性线性媒质的构成方程

磁场强度H的定义式就是各向同性线性媒质的构成方程

B??0?H?M? （4.4.10） 它直接反映媒质磁化的影响，反映B和H两个基本场量之间的关系。

实验表明，在各向同性线性媒质中

M??mH （4.4.11） 其中，?m为纯数，称为媒质的磁化率，它可能是空间的坐标函数。若媒质还是均匀的，?m就为常数。将上式代入（4.4.10）得

B??0(H??mH)??0(1??m)H??0?rH??H （4.4.12） 其中，?r?1??m，称为媒质的相对磁导率；???0?r称为媒质的磁导率。对于非磁性物质来讲，对于铁磁物质而言， ?m?0，???0 。?m??1，?r??1，????0 。

4.4.5 无限大各向同性、线性、均匀媒质中的场--源关系

此时，媒质的磁导率都为常数，只需将真空中恒定磁场场--源关系里的真空磁导