暑期初二升初三学案 为初三做好准备！！！
B组
一、解下列各方程:
1.3x?2(a?2b)x?b?a?0 2.x?(2a?1)x?a?a?0
二、解答题:
1.当x取何值时，代数式?x?3x?2的最大值，并求出这个最大值。
2.比较代数式2x?6x?8与x?8x的大小。
3. 已知最简二次根式2x2?x与4x?2是同二次根式项,且x为整数，求关于m的方程xm?2m?2?0的根。
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家庭作业
校区： 姓名：_________
科目： 数学 第 2 次课 作业等级：______
第一部分：
1．（2010，云南）一元二次方程5x2?2x?0的解是（ ）
A．x1 = 0 ，x2 =
2552 B.x1 = 0 ，x2 =?C．x1 = 0 ，x2 = D．x1= 0 ，x2 =? 522 522. （2011，东营）若n（n?0）是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m+n的值为（ ） A.1 B.2
第二部分：
C.-1 D.-2
3. (2012,南充)方程(x?3)(x?1)?x?3的解是 。
4.（2012，青海）方程x?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 。
5. (2010,深圳)用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是 。
第三部分：
6.解下列方程： （1）（2012，新疆）解方程：(x?3)?4x(x?3)?0．(分别用公式法和因式分解法)
7. （2011，定西）在实数范围内定义运算“?”，其法则为：a?b?a?b，求方程（4?3）?x?24的解．
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第三讲 一元二次方程根的判别式
【基础知识精讲】
1．一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)根的判别式: ??b?4ac
⑴ 当??0时,方程有两个不相等的实数根；
(2) 当??0时,方程有两个相等的实数根； ⑶ 当??0时,方程没有实数根。 以上三点反之亦成立。
2．一元二次方程有实数根???0
注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式；
(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0 (3)证明??b?4ac恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方
式+正数”的形式。
22【例题巧解点拨】
例1：一元二次方程ax?bx?c?0求根公式为_________________________( 注意条件). 2.方程x?kx?1?0的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与k的取值有关
2
3.若一元二次方程 2x（kx－4）－x＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ） A.－1 B.2 C.3 D.4
2
4.若关于x的方程ax+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )
A.-1或2 B.1或
2211 C.- 或1 D.-2或1 222
5.若关于y的一元二次方程ky-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
7777 B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 444412例2：已知关于x的方程x?(2k?1)x?4(k?)?0。
2（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当等腰三角形ABC的边长a＝4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，
A.k>-求△ABC的周长。
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【同步达纲练习】
A组
一、选择(填空)题：
1.方程4x?3(4x?3)中，△= ，根的情况是 。 2.（2007，巴中）一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根
222 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｄ．没有实数根
3.一元二次方程(m?2)x?4mx?2m?6?0只有一个实数根，则m等于 （ ） A. ?6 B. 1 C. ?6或1 D. 2
4．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
5.一元二次方程(1?k)x?2x?1?0有两个相等的实根数，则k?的值是 ． 6.若方程kx–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
7.若关于x的一元二次方程x?bx?c?0没有实数根，则符合条件的一组b，c的实数值可以是b= ，c= ．
8.当k 时，x?2(k?1)x?k?5是完全平方式. 三、解答下列各题
9.不解方程，判定下列方程根的情况。
2（1）3x?4x?5?0 （2）?x?(k?2)x?1?0
2222
22
10. 已知方程ax?4x?1?0，则：
①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ ③当a取什么值时，方程没有实数根？
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