2019高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3-3三角函数的图象与性质课时提升作业理

(20分钟 40分)

1.(5分)已知函数y=2cosx的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值 是 ( )

A.2 B.3 C.+2 D.2-

【解析】选B.因为当≤x≤π时,y=2cosx是单调减函数, 且当x=时,y=2cos=1, 当x=π时,y=2cosπ=-2, 所以-2≤y≤1, 即y的值域是[-2,1], 所以b-a=1-(-2)=3.

2.(5分)已知函数f(x)=2sin,x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为 ( ) A. B. C.π D.2π【解析】选C.由f(x)=1,得sin=, 所以ωx1+=,或ωx2+=, 所以ω(x2-x1)=.

又因为x2-x1=,故ω=2,所以T==π.

【加固训练】已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在同一周期内当x=时取最大值,当x=时取最小值,与y轴的交点为(0,),则f(x)的解析式为 .

【解析】由题设知T=2=π, 又T=,所以ω=2,

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由2×+φ=得φ=; 由=Asin,得A=2, 所以f(x)=2sin. 答案:f(x)=2sin

3.(5分)(2016·郑州一模)若函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围是 ( ) A. B.

C.[1,2] D.[0,2]

【解析】选A.由-+2kπ≤ωx-≤+2kπ,k∈Z 得-+≤x≤+,k∈Z, 取k=0,得-≤x≤,

因为函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增, 所以≥,即ω≤.

又ω>0,所以ω的取值范围是. 4.(12分)已知函数y=cos. (1)求函数的最小正周期. (2)求函数的对称轴及对称中心. (3)求函数的单调增区间.

【解析】(1)由题可知ω=,T==8π, 所以函数的最小正周期为8π. (2)由x+=kπ(k∈Z), 得x=4kπ-(k∈Z),

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所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z); 又由x+=kπ+(k∈Z), 得x=4kπ+(k∈Z);

所以函数的对称中心为(k∈Z).

(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z), 得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z); 所以函数的单调递增区间为

,k∈Z.

5.(13分)(2016·益阳模拟)已知函数f(x)=2sin. (1)求函数的最大值及相应的x值集合. (2)求函数的单调区间.

(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心. 【解析】(1)当sin=1时,2x-=2kπ+,k∈Z, 即x=kπ+,k∈Z,此时函数取得最大值为2;

故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为. (2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以函数f(x)的单调递增区间为

,k∈Z.

由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以函数f(x)的单调递减区间为

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,k∈Z.

(3)由2x-=+kπ,k∈Z 得x=+kπ,k∈Z.

即函数f(x)的图象的对称轴为 x=+kπ,k∈Z.

由即对称中心为2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,,k∈Z.

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