的交线上；
②选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.
2．证明三线共点问题，一般先证明待证的三条直线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点.常结合公理3，证明该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线（第三条直线）上，从而证明三线共点.
3．证明点或线共面问题，主要有两种方法：
①首先由所给条件中的部分线（或点）确定一个平面，然后再证其余的线（或点）在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合.
6．已知直线l与三条平行直线a、b、c都相交．求证：四条直线l、a、b、c共面． 【答案】见解析.
【解析】解法一：∵a∥b，∴a、b确定一个平面α. 设l∩a＝A，l∩b＝B，则A∈α，B∈α， ∴AB?α.
又∵A∈l，B∈l，∴l?α. ∵a∥c，∴a、c确定一个平面β. 设l∩c＝C，
∵l∩a＝A，∴A∈β，C∈β， ∴AC?β.
∵A∈l，C∈l，∴l?β， ∴α∩β＝a且α∩β＝l，
∵过两条相交直线有且只有一个平面，l∩a＝A， ∴α与β重合，即直线a、b、c、l共面． 解法二：∵a∥b，∴a、b确定一个平面α， 设l∩a＝A，l∩b＝B，则A∈α，B∈α， ∴AB?α.
∵A∈l，B∈l，∴l?α，即a、b、l在同一个平面内， 故b在a、l确定的平面内． ∵a∥c，∴a、c确定一个平面β.
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设l∩c＝C，
∵l∩a＝A，∴A∈β，C∈β， ∴AC?β.
∵A∈l，C∈l，∴l?β，即a、c、l在同一个平面内， 故c在a、l确定的平面内．
又∵l∩a＝A，∴a和l只能确定一个平面， ∴a、b、c、l共面．
本题常出现错误的原因是：若l与a共面于α，l与b共面于β，但α，β却不是同一平面，则推不出l与a，b共面．
易错点7 忽略空间角的范围或不能正确找出空间角致误
如图，已知空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成
的角为30°，则BC与AD所成的角为 .
【错解】120°
如图，连接BD，并取中点E，连接EN，EM，则EN∥BC，ME∥AD，故?ENM为BC与MN所成的角，∠MEN为BC与AD所成的角，∴∠ENM=30°.又由AD=BC，知ME=EN，∴∠EMN=∠ENM=30°， ∴?MEN?180??30??30??120?，即BC与AD所成的角为120°.
【错因分析】在未判断出∠MEN是锐角或直角还是钝角之前，不能断定它就是两异面直线所成的角，因为异面直线所成的角α的取值范围是0???90，如果∠MEN为钝角，那么它的补角才是异面直线所成的角.
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??【试题解析】以上同错解，求得∠MEN=120°，即BC与AD所成的角为60°. 【参考答案】60°
求异面直线所成的角的时候，要注意异面直线所成的角α的取值范围是0????90?.
1．求异面直线所成的角的常见策略： （1）求异面直线所成的角常用平移法．
平移法有三种类型，利用图中已有的平行线平移，利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移，利用补形平移．
（2）求异面直线所成角的步骤
①一作：即根据定义作平行线，作出异面直线所成的角； ②二证：即证明作出的角是异面直线所成的角； ③三求：解三角形，求出作出的角．
如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角. （3）判定空间两条直线是异面直线的方法
①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． ②反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 2．求直线与平面所成的角的方法： （1）求直线和平面所成角的步骤 ①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；
②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角； ③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角． （2）求线面角的技巧
在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些特殊的点，比如中心、垂心、重心等． 3．求二面角大小的步骤：
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简称为―一作二证三求‖．
作平面角时，一定要注意顶点的选择．
7．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=3，
AB=1,BC=2,AC=3，则二面角P－CD－B的大小为 ．
【答案】45°
，BC=2，AC=3，?BC2=AB2?AC2， 【解析】∵AB=1??BAC=90?，∴∠ACD＝90°，即AC⊥CD．又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD． 又∵PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．又∵PC?平面PAC，∴PC⊥CD， ∴∠PCA是二面角P－CD－B的平面角． . ∵在Rt△PAC中，PA?AC,PA=3,AC=3，∴∠PCA＝45°. 故二面角P－CD－B的大小为45°
在找二面角的平面角时，一般按照先找后作的原则，避免盲目地按三垂线法作二面角的平面角．
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